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多元线性回归模型
一、单项选择题
1. 在由 n 30 的一组样本估计的、包含
3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定
系数为 0.8500 ，则调整后的多重决定系数为（
D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327
2. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（ B） A.
Ci （消费） =500+0.8 I i （收入）
d
B. Qi （商品需求） =10+0.8 I i （收入） +0.9 Pi （价格） Q
s
C.
i （商品供给）
=20+0.75 Pi （价格）
D. Y0.6 0.4
i （产出量） =0.65 Li （劳动） Ki （资本）
3. 用一组有 30 个观测值的样本估计模型 yt b0 b1x1t b2 x2t ut
后，在 0.05 的显著性水
平上对 b1 的显著性作 t
检验，则
b1 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于等于（ C ）
A.
t 0.05 (30) B. t0. 025 ( 28) C. t0. 025 (27) D. F0.025 (1,28)
4. 模型 ln yt ln b0 b1 ln xt ut 中， b1 的实际含义是（ B ）
A. x 关于 y 的弹性 B.
y 关于 x 的弹性 C. x 关于 y 的边际倾向 D.
y 关于 x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明
模型中存在（ C ）
A. 异方差性 B. 序列相关 C. 多重共线性 D. 高拟合优度 6. 线性回归模型
yt
b0 b1x1t b2 x2 t ...... bk xkt ut 中，检验 H 0 : bt
0(i 0,1,2,...k)
时，所用的统计量 服从 ( C )
A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1)
D.t(n-k+2)
7. 调整的判定系数 与多重判定系数
之间有如下关系 ( D )
A. R 2
n 1
2
n 1
2
n k 1
R
B. R
2
1
n k 1 R
C.
2 1 n 1 2
1 n 1 R
n k 1
(1 R)
D. R
2
n k 1
(1 R2
)
8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。
A. 只有随机因素 B.
只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 D.A 、B、 C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是 (k 为解释变量个数 ) ：（ C ） A n ≥ k+1 B n A 如果模型的 R 2 很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的 R 2 较低，我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 精品学习资料 第 1 页，共 6 页 名师归纳总结 优秀资料 欢迎下载！ 11. 半对数模型 Y 0 1 ln X 中，参数 1 的含义是（ C ）。 A． X 的绝对量变化，引起 Y 的绝对量变化 B． Y 关于 X 的边际变化 C． X 的相对变化，引起 Y 的期望值绝对量变化 D． Y 关于 X 的弹性 12. 半对数模型 ln Y 0 1 X 中，参数 1 的含义是（ A ）。 A.X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量 Y 的相对变化率 B.Y 关于 X 的弹性 C.X 的相对变化，引起 Y 的期望值绝对量变化 D.Y 关于 X 的边际变化 13. 双对数模型 ln Y 0 1 ln X 中，参数 1 的含义是（ D ）。 A.X 的相对变化，引起 Y 的期望值绝对量变化 B.Y 关于 X 的边际变化 C.X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量 Y 的相对变化率 D.Y 关于 X 的弹性 二、多项选择题 1. 将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（ ? ） A. 直 接置 换法 B. 对数 变换 法 C. 级 数展 开法 D.广义最小二乘法 E. 加权最小二乘法 2. 在模型 ln Yi ln 0 1 ln X i i 中（ ABCD ） A. Y 与 X 是非线性的 B. Y 与 1 是非线性的 C. ln Y 与 1 是线性的 D. ln Y 与 ln X 是线性的 E. Y 与 ln X 是线性的 3. 对模型 yt b0 b1 x1t b2 x2t ut 进行总体显著性检验， 如果检验结果总体线性关系显著， 则有（ BCD ） A. b1 b2 0 B. b1 0,b2 0 C. b1 0,b2 0 D. b1 0, b2 0 E. b1 b2 0 4. 剩余变差是指（ ACDE ） A. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分 D.被解释变量的总变差与回归平方和之差 E. 被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 5. 回归变差（或回归平方和）是指（ BCD ） A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 3. 设 k 为回归模型中的参数个数（包括截距项） ，则总体线性回归模型进行显著性检验时所 用的 F 统计量可表示为（） 。 (Y?i Y) 2 ( n k) (Y?2 i Y ) (k 1) 2 2 A. ei (k 1) B. ei (n k) 精品学习资料 第 2 页，共 6 页 名师归纳总结 优秀资料 欢迎下载！ R 2 (k 1) （1 R 2） (n k) 2 C. (1 R ) 2 (n k) D. R (k 1) R 2 (n k) 2 E. (1 R ) (k 1) 7. 在多元线性回归分析中，修正的可决系数 R 2 与可决系数 R 2 之间（）。 A. R 2 < R 2 B. R 2 ≥ R2 C. R 2 只能大于零 D. R 2 可能为负值 三、名词解释 偏回归系数；回归变差、剩余变差；多重决定系数、调整后的决定系数、偏相关系数 名词解释答案 1. 偏回归系数： 2. 回归变差：简称 ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表示 x 对 y 的线性 影响。 3. 剩余变差： 简称 RSS，是未被回归直线解释的部分， 是由解释变量以外的因素造成的影响。 4. 多重决定系数： 在多元线性回归模型中， 回归平方和与总离差平方和的比值， 也就是在被 解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，我们称之为多重决定系数， 仍用 R2 表示。 5. 调整后的决定系数：又称修正后的决定系数，记为 R 2 ，是为了克服多重决定系数会随着 解释变量的增加而增大的缺陷提出来的， 2 其公式为： R 2 1 et /(n k 1) 。 ( yt y) /( n 1) 6. 偏相关系数 : 在 Y、X1、X2 三个变量中，当 X1 既定时（即不受 X1 的影响），表示 Y 与 X2 之间 相关关系的指标，称为偏相关系数，记做 RY 2.1 。 四、简答 1. 给定二元回归模型： yt b0 b1 x1t b2 x2t ut ，请叙述模型的古典假定。 解答：（ 1）随机误差项的期望为零，即 E(ut ) 0 。（ 2）不同的随机误差项之间相互独立， 即 cov(ut , us ) E[( ut E(ut ))(us E(us )] E(utus ) 0 。 （ 3）随机误差项的方差与 t 无关， 为一个常数，即 var(ut ) 2 。即同方差假设。 （ 4）随机误差项与解释变量不相关，即 cov( x jt , ut ) 0 ( j 1,2,..., k) 。通常假定 xjt 为非随机变量，这个假设自动成立。 （ 5）随机 误差项 u2 t 为服从正态分布的随机变量，即 ut N(0, ) 。（ 6）解释变量之间不存在多重共 线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，即不存在多重共线性。 2. 在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优 度？ 解答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数 R 2 的值往往会变大，从而 增加了模型的解释功能。 这样就使得人们认为要使模型拟合得好， 就必须增加解释变量。 但 是，在样本容量一定的情况下， 增加解释变量必定使得待估参数的个数增加， 从而损失自由 度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题， 比如， 降低预测精确 度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。 3. 修正的决定系数 R 2 及其作用。 2 解答： 1 et /n k 1 R 2 ( y t y)2 / n 1 ，其作用有： （1 ）用自由度调整后，可以消除拟合优度 精品学习资料 第 3 页，共 6 页
超详细多元线性回归模型习题及答案2021
