第1节 直线与方程
【选题明细表】
知识点、方法 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 直线的位置关系 直线的交点和距离问题 直线方程的综合应用 基础巩固(时间:30分钟)
1.(2018·北京模拟)已知直线l经过两点P(1,2),Q(4,3),那么直线l的斜率为( C )
(A)-3 (B)- (C) (D)3 解析:直线l的斜率k=故选C.
2.直线3x+y-1=0的倾斜角是( C ) (A) (B) (C) (D)
解析:直线3x+y-1=0的斜率k=-,所以tan α=-.又0≤α<π,所以倾斜角为.故选C.
3.(2018·西城区模拟)点(1,-1)到直线x+y-1=0的距离是( B )
题号 1,2 5,8,11 4,7 3,10,13 6,9,12,14 =,
(A) (B) (C) (D)
解析:点(1,-1)到直线x+y-1=0的距离d=
=.故选B.
4.(2017·遂宁期末)直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( D ) (A)平行 (B)重合 (C)相交但不垂直 (D)垂直
解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2, 因为直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根, 所以k1k2=-1.所以l1⊥l2.故选D.
5.(2018·四川宜宾一诊)过点P(2,3),且在坐标轴上截距相等的直线的方程是( B ) (A)x+y-5=0 (B)3x-2y=0或x+y-5=0 (C)x-y+1=0 (D)2x-3y=0或x-y+1=0
解析:当直线过原点时,方程为3x-2y=0, 当直线不过原点时,两截距相等, 设直线方程为+=1, 所以+=1,即a=5, 所以x+y-5=0,
所以所求直线的方程为x+y-5=0或3x-2y=0,故选B.
6.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( C ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:显然直线ax+by=ab在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为a.因为ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2
=4,当且仅当a=b=2时等号成立,所以
直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C. 7.(2018·绍兴二模)设直线
l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直线
l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,则实数a的值为 ,若l1∥l2,则实数a的值为 . 解析:直线l1:(a+1)x+3y+2-a=0, 直线l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2, 则2(a+1)+3(a+2)=0,解得a=-, 若l1∥l2,则(a+1)(a+2)=2×3, 解得a=-4或a=1,
当a=1时,两直线重合,舍去,故a=-4. 答案:- -4
8.已知直线l的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为 .
解析:设所求直线l的方程为+=1. 因为k=,即=-,所以a=-6b.
又三角形面积S=3=|a|·|b|,所以|ab|=6. 则当b=1时,a=-6;当b=-1时,a=6. 所以所求直线方程为
+=1或+
=1.
即x-6y+6=0或x-6y-6=0. 答案:x-6y+6=0或x-6y-6=0
9.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于 .
解析:以AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示平面直角坐标系,
则A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得△ABC的重心D(,),
设AP=x,P(x,0),x∈(0,4),
由光的反射定理, 知点P关于直线BC,AC的对称点
P1(4,4-x),P2(-x,0), 与△ABC的重心D(,)共线,
所以答案:
=,求得x=,AP=.
能力提升(时间:15分钟)
10.已知点M是直线x+y=2上的一个动点,且点P(,-1),则|PM|的最小值为( B )
(A) (B)1 (C)2 (D)3 解析:|PM|的最小值即点P(
,-1)到直线x+
y=2的距离,又
=1.故|PM|的最小值为1.
故选B.
11.(2018·南昌检测)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是( A )
(A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0
解析:在所求直线上任取一点P(x,y),则点P关于x轴的对称点P′(x,-y)在已知的直线3x-4y+5=0上,所以3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0,故选A.
12.过两直线7x+5y-24=0与x-y=0的交点,且与点P(5,1)的距离为
2020版导与练一轮复习理科数学习题：第八篇 平面解析几何(必修2、选修1-1) 第1节 直线与方程
