教案教学设计中职数学拓展模块2.3.1抛物线的标准方程

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授课时间： 年 月 日 课题 2.3.1抛物线的标准方程 课型 新授 第几 课时 1～2 课 时 教 学 目 标 （三维） 了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程；使学生的数学思维能力得到提高 教学重点与 难点 教学重点： 四种抛物线标准方程 教学难点： 处理与代数中抛物线之间的关系 教学 方法 与 手段 讲练结合，演示法教学 使 用 教 材 的 构 想 课件演示抛物线的实验操作．要强调点M在移动过程中，始终保持到定点F的距离与到定直线RS的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同 太原市教研科研中心研制

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课 时 教 学 流 程

☆补充设计☆ 教师行为 *揭示课题 2．3 抛物线． *创设情境 兴趣导入 大家知道一元二次函数的图像是抛物线．现在我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线． 先来做一个实验． 如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图2－14 学生行为 教学意图 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线． 从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等． *动脑思考 探索新知 一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线． 下面我们来研究抛物线的标准方程： 思考 引导学生发现解决问题太原市教研科研中心研制

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教师行为 图2－15 学生行为 教学意图 方法 取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于 点E，以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图2－ 15）． 设焦点到准线的距离为p（p＞0），即|EF| = p，则焦点F的 pp 坐标为(,0)，准线l的方程为x??． 22 设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则 |MF| = d p2p 所以 (x?)?y2?x?． 22 将上式两边平方，得 pp (x?)2?y2?(x?)2， 22 展开并整理，得 2y?2px(p?0) （2.5） 方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.其中p＞0．它表示的抛理解 记忆 p物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(,0)，准线方程为2x??p． 2用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表2-1）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程． 太原市教研科研中心研制

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