第2课时 平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
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填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)的平方等于，那5254
么的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为25________米．
4
平方等于9，，49的数还有吗？
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二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：
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(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)；(4)81.
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解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
24497249247
解：(1)∵1＝，(±)＝，∴1的平方根为±，即±
2525525255
2
1
247
＝±； 255
(2)∵(±0.01)＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
2222
(3)∵(±4)＝(－4)，∴(－4)的平方根是±4，即±（－4）＝±4；
2
(4)∵(±3)＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．
【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a＋1
和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，
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解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)＝(2＋1)＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值．
(1)x＝361；(2)81x－49＝0；(3)(3x－1)＝(－5).
解析：若x＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x＝a的形式，再求x.其中(3)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x＝361，∴开平方得x＝±361＝±19； 4922
(2)整理81x－49＝0，得x＝，∴开平方得x＝±81
2
2
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2
2
2
2
2
497＝±； 819
(3)∵(3x－1)＝(－5)，∴开平方得3x－1＝±5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝
2.2 平方根
