（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值； （3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值． 【解答】解：
（1）在y＝ax+bx+4中，令x＝0可得y＝4， ∴C（0，4），
∵四边形OABC为矩形，且A（10，0）， ∴B（10，4），
2
把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x+x+4；
（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t+t+4）， ∴PB＝10﹣t，PE＝﹣t+t+4﹣4＝﹣t+t， ∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD， ∴△PBE∽△OCD， ∴
＝
，即BP?OD＝CO?PE，
22
22
2
∴2（10﹣t）＝4（﹣t+t），解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去）， ∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；
（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN， ∴∠CQO+∠AQB＝90°， ∵∠CQO+∠OCQ＝90°， ∴∠OCQ＝∠AQB， ∴Rt△COQ∽Rt△QAB， ∴
＝
，即OQ?AQ＝CO?AB，
设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，
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∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8， ①当m＝2时，CQ＝∴sin∠BCQ＝
＝
＝2
，sin∠CBQ＝
，BQ＝＝
，
（10﹣t）， ＝4
，
∴PM＝PC?sin∠PCQ＝∴
t＝
t，PN＝PB?sin∠CBQ＝
， ，
或
．
（10﹣t），解得t＝
②当m＝8时，同理可求得t＝
∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得△PBE∽△OCD是解题的关键，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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2018年广东省深圳市中考数学一模试卷
