由图象得：当6≤x≤8时，当x＝6时，W有最小值，W小＝4， 当x＝8时，W有最大值，W大＝
（8﹣4）2+4＝5，
答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．
【点评】本题是二次函数和一次函数的应用，考查了利用待定系数法求函数的解析式；对于二次函数，在求最值问题时，不一定都是顶点坐标，要根据实际情况和图象结合考虑，得出结论．
21．（8分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD （1）△ABD的面积是 25 ； （2）求证：DE是⊙O的切线． （3）求线段DE的长．
【分析】（1）求出△ADB是等腰直角三角形，求出AD、BD的长，即可得出答案； （2）求出∠AOD＝90°，根据平行线性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定求出即可； （3）过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，求出AF＝5，根据勾股定理求出BC，求出∠EAF＝∠CBA，解直角三角形求出即可．
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【解答】解：（1）
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴
＝
，
∴AD＝BD， ∵直径AB＝10， ∴∠ADB＝90°， ∴AD＝BD＝
＝5
，
＝25，
∴△ABD的面积为故答案为：25；
（2）如图，连接OD，
∵AB为直径，CD平分∠ACB ∴∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°， ∵DE∥AB， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
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（3）∵AB＝10、AC＝6，∴BC＝＝8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形， ∴AF＝OD＝FD＝5，
∴∠EAF＝90°﹣∠CAB＝∠ABC， ∴tan∠EAF＝tan∠CBA， ∴∴EF＝
，即，
+5＝
． ，
∴DE＝DF+EF＝
【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，矩形的性质和判定，等腰直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 22．（9分）（1）探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB＝150°．求证：AP+BP＝CP 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形
∴∠APP′＝60° PA＝PP′，PC＝ P′B ∵∠APB＝150°∴∠BPP′＝90° ∴P′P+BP＝ P′B 即PA+PB＝PC （2）类比延伸：
如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，内部有一点P，若∠APB＝135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明． （3）联想拓展：
如图③在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点P在直线AB上方，且∠APB＝60°，
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满足（kPA）+PB＝PC，请直接写出k的值．
【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；
（2）将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，论证PP′＝再根据勾股定理代换即可；
（3）将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′＝
PA，再根据勾股定理代换即可．
PA，
【解答】解：（1）PC＝P′B P′P+BP＝P′B．
（2）关系式为：2PA+PB＝PC
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证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′， 则△APP′为等腰直角三角形 ∴∠APP′＝45°PP′＝∵∠APB＝135° ∴∠BPP′＝90° ∴P′P+BP＝P′B， ∴2PA+PB＝PC （3）k＝
．
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PA，PC＝P′B，
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证明：如图③
将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′， 可得∠APP′＝30°，PP′＝∵∠APB＝60°， ∴∠BPP′＝90°， ∴P′P+BP＝P′B， ∴（
PA）+PB＝PC
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PA，PC＝P′B，
∵（kPA）+PB＝PC， ∴k＝±
．
【点评】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．
23．（9分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y＝ax+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？ （3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
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【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
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2018年广东省深圳市中考数学一模试卷
