15．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 （3，2）或（﹣9，﹣2） ．
【分析】首先根据直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．
【解答】解：∵y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点， 令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝﹣3， ∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2， ∴
＝
＝，
∴O′B′＝2，AO′＝6，
∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）； 当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）． ∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）． 故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．
16．（3分）如图，点A（a，3）、B（b，1）都在双曲线y＝上，点C、D分别是x，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为 6 ．
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【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短，此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．
【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y＝得：a＝1，b＝3， 则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），
如图，作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，
则点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），
连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小， 四边形ABCD周长＝DA+DC+CB+AB ＝DP+DC+CQ+AB ＝PQ+AB ＝＝4＝6
+2，
．
+
故答案为：6
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
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17．（5分）计算：（﹣2）+
0
+4sin60°﹣|﹣|．
【分析】直接利用特殊角的三角函数数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出即可．
【解答】解：原式＝1+3+4×＝4．
【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 18．（6分）先化简，再求值；
，其中，x＝
+2，y＝
﹣2．
﹣2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x和y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[＝＝当x＝原式＝＝＝
． ， +2，y＝
﹣2时， （x+y） ?
+
]?（x+y）
【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（7分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名．
【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；
（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数1800乘以对应的比例即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人）， 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：故答案是：120，30%；
（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%＝54（人），
＝30%．
；
（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×故答案是：450．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比
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＝450（人），
等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20．（8分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数
；种植柏树的利润y2（万元）
与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2＝kx．
（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于6万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？ 【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；
（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当6≤x≤8时的最小利润和最大利润． 【解答】解：（1）把（4，1）代入y1＝ax中得： 16a＝1， a＝∴y1＝
， x，
2
2
把（2，1）代入y2＝kx中得： 2k＝1， k＝， ∴y2＝x；
（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元， 则W＝y1+y2＝
x+（10﹣x）＝
2
（x﹣4）+4，
2
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2018年广东省深圳市中考数学一模试卷
