值，判断即可．
【解答】解：设BC＝a，则AC＝2a， 由勾股定理得，AB＝由题意得，AE＝（∴EC＝（3﹣∴＝＝＝＝
＝
﹣1）a，
＝
a，
）a，
，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意； ，C错误，符合题意； ，D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握勾股定理是解题的关键． 10．（3分）下列说法正确的是（ ） A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可．
【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A错误； 在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B错误；
等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合，C错误； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D正确， 故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．（3分）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①b﹣2a＝0； ②abc＜0； ③a+b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
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2
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣
，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x＝1，结合对称
轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c＝0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x＝4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，得出8a+c＞0． 【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0， 对称轴：x＝﹣
＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴对称轴是x＝1， ∴﹣
＝1，
∴b+2a＝0， 故①错误； ②∵a＞0， ∴b＜0， ∵c＜0，
∴abc＞0，故②错误；
③根据图示知，当x＝1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， 故此选项正确；
④根据图示知，当x＝4时，y＞0， ∴16a+4b+c＞0， 由①知，b＝﹣2a， ∴8a+c＞0；
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故④正确；
故正确为：③④两个． 故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB； ②tan∠CAD＝＝
．其中正确的是（ ）
； ③DF＝CD； ④若AF＝1，则BF
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
【分析】只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可判断①正误；由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可判断④正误；只要证明DM垂直平分CF，即可证明③；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值即可判断②的正误，于是得到四个结论中正确结论． 【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， ∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF，
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∴＝，
∵AE＝AD＝BC， ∴
＝，
∴CF＝2AF， ∵AF＝1， ∴CF＝2，
∵∠ABC＝90°，BF⊥AC， ∴BF＝AF?CF＝2， ∴BF＝
∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM＝DE＝BC， ∴BM＝CM， ∴CN＝NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DM垂直平分CF， ∴DF＝DC，故③正确；
设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a， 由△BAE∽△ADC，有 ∴tan∠CAD＝
＝
＝＝
，即b＝
a，
，故④正确；
2
．故②不正确；
正确的有①③④， 故选：C．
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【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）关于x的一元二次方程x+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 4 ． 【分析】根据判别式的意义得到△＝4﹣4m＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根据题意得△＝4﹣4m＝0， 解得m＝4． 故答案为4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14．（3分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是
．
2
2
2
22
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率＝＝． 故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
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2018年广东省深圳市中考数学一模试卷
