如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，内部有一点P，若∠APB＝135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明． （3）联想拓展：
如图③在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点P在直线AB上方，且∠APB＝60°，满足（kPA）+PB＝PC，请直接写出k的值．
2
2
2
23．（9分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y＝ax+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP＝t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？ （3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
2
第6页（共27页）
2024年广东省深圳市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2024的相反数是（ ） A．﹣2024
B．
C．2024
D．﹣
【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图． 【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误． 故选：C．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．a?a＝a
C．（a+b）＝a+2ab+b
2
2
2
2
3
6
B．a+a＝2a D．（ab+ab）÷ab＝ab
23
2
235
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝a，故A错误；
第7页（共27页）
5
2
3
（B）原式＝a+a，故B错误； （D）原式＝ab+1，故D错误； 故选：C．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）据报道，我国自行研发的第一艘001A型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（ ） A．6.5×10吨
4
2
B．0.65×10吨
4
C．0.65×10吨
3
D．6.5×10吨
3
【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据，本题得以解决． 【解答】解：6.5万吨＝65000吨＝6.5×10吨， 故选：A．
【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
5．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【解答】解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
6．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
第8页（共27页）
A． B．
C． D．
【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．
【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，从A1?A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2?A3的过程，高度不变，从A3?A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4?A5的过程中，高度不变， 所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B． 故选：B．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．
7．（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表： 筹款金额（元） 人数 3 7 11 11 13 5 5 10 15 20 25 30 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ） A．11，20
B．25，11
C．20，25
D．25，20
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20； 故选：D．
【点评】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列
第9页（共27页）
后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 8．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2
，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，
交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2
﹣π
B．4
﹣π
C．2
﹣π
D．π
【分析】根据点D为AB的中点可知BC＝BD＝AB，故可得出∠A＝30°，∠B＝60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论． 【解答】解：∵D为AB的中点， ∴BC＝BD＝AB， ∴∠A＝30°，∠B＝60°． ∵AC＝2
，
?
＝2，
×2﹣
＝2
﹣π．
∴BC＝AC?tan30°＝2
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形CBD＝×2故选：A．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．
9．（3分）如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝AC，以点B为圆心，BC长为半径做弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设BC＝a，根据题意得到AC＝2a，根据勾股定理用a表示出AB，计算各个比
第10页（共27页）
2024年广东省深圳市中考数学一模试卷
