2018年广东省深圳市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）2018的相反数是（ ） A．﹣2018
B．
C．2018
D．﹣
2．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．a?a＝a
C．（a+b）＝a+2ab+b
2
2
2
2
3
6
B．a+a＝2a D．（ab+ab）÷ab＝ab
23
2
235
4．（3分）据报道，我国自行研发的第一艘001A型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（ ） A．6.5×10吨
4
B．0.65×10吨
4
C．0.65×10吨
3
D．6.5×10吨
3
5．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
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A． B．
C． D．
7．（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表： 筹款金额（元） 人数 3 7 11 11 13 5 5 10 15 20 25 30 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ） A．11，20
B．25，11
C．20，25
D．25，20
8．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，
交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2
﹣π
B．4
﹣π
C．2
﹣π
D．π
9．（3分）如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝AC，以点B为圆心，BC长为半径做弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
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A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
11．（3分）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①b﹣2a＝0； ②abc＜0； ③a+b+c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
2
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB； ②tan∠CAD＝＝
．其中正确的是（ ）
； ③DF＝CD； ④若AF＝1，则BF
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）关于x的一元二次方程x+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 14．（3分）在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ． 15．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为 ．
2
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16．（3分）如图，点A（a，3）、B（b，1）都在双曲线y＝上，点C、D分别是x，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：（
﹣2）+
0
+4sin60°﹣|﹣|．
+2，y＝
﹣2．
18．（6分）先化简，再求值；，其中，x＝
19．（7分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．
20．（8分）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万
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元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数
；种植柏树的利润y2（万元）
与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2＝kx．
（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于6万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？
21．（8分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD （1）△ABD的面积是 ； （2）求证：DE是⊙O的切线． （3）求线段DE的长．
22．（9分）（1）探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB＝150°．求证：AP+BP＝CP 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形
∴∠APP′＝60° PA＝PP′，PC＝ ∵∠APB＝150°∴∠BPP′＝90° ∴P′P+BP＝ 即PA+PB＝PC （2）类比延伸：
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