第十二章 全等三角形
12．1 全等三角形
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素． 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等． 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用． 难点：全等三角形性质的应用．
一、自学指导 自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟)
总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．下列图形中的全等图形是d与g，e与h.
2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．
,第2题图),第3题图)
3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．
点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．
点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？
点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．
1
解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．
②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的．
③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的．
探究2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上． (1)求证：BE＝CF，AC∥DF；
(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．
解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.
(2)结论：AB⊥BC.
证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD.
2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角． 解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.
(3分钟)找对应元素的常用方法有两种：
(一)从运动角度看
1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
2
2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
3
12.2 三角形全等的判定(1)
1．掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握简单的证明格式． 2．初步体会尺规作图．
重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS)．
一、自学指导
自学1：自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7分钟)
画△ABC：①使AB＝3 cm；②使AB＝3 cm，BC＝4 cm；③使AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm；④使∠A＝30°；⑤使∠A＝30°，∠B＝50°；⑥使∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？
总结归纳：(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定．
(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS．
(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．
自学2：自学课本P36－37页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(3分钟)
点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC≌△DEF．
2．若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．
3．下列命题正确的是(A)
A．有一边对应相等的两个等边三角形全等 B．有两边对应相等的两个等腰三角形全等 C．有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D．有一边对应相等的两个直角三角形全等
4．已知AB＝3，BC＝4，AC＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝6．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D. AB＝AD，??
证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中，?AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．
??BC＝DC，(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.
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点拨精讲：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线．
探究2 如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC.
AB＝AC，??
证明：∵点D的BC中点，∴BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，?BD＝CD，∴△ABD≌△
??BD＝AC，ACD(SSS)，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：(1)∠DAB＝∠CBA；(2)∠ACD＝∠BDC.
AB＝BA，??
证明：(1)在△ABD与△BAC中，?AD＝BC，∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠DAB＝∠CBA.
??AC＝BD，DC＝CD，??
(2)在△ADC与△BCD中，?AD＝BC，∴△ADC≌△BCD(SSS)，∴∠ACD＝∠BDC.
??AC＝BD，点拨精讲：三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．
(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全
等的一个规律SSS，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可
以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
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八年级数学上册12全等三角形导学案(新版)新人教版
