考点26 空间向量求空间角
【思维导图】
【常见考法】
考法一 线线角
1．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1上一点且CE?2EC1，则异面直线AE与A1B所成角的余弦值为（ ）
A．
11 44B．11 22C．
211 44D．
11 112．如图，直三棱柱ABC?A?B?C?的侧棱长为3，AB?BC，AB?BC?3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE?BF，当三棱锥B??EBF的体积取得最大值时，则异面直线A?F与AC所成的角为（ ）
A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 6?3．三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，?BAA1??CAA1?60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）
A．
3 3B．
6 6C．
3 4D．3 64．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG?平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG?4,AG?1GD,BG?GC,GB?GC?2，E是BC的中点． 3
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且DF?GC，求
PF的值． FC考法二 线面角
1．如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA?FC，且?DAB??DBF?60．
?1?求证：AC?平面BDEF；
?2?求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
2．在直角三角形ABC中，?C?90?,AC?3,BC?3,M、N分别在线段AC、AB上，
MN//BC,AM?2MC.沿着MN将AMN折至如图，使A?C?3.
（1）若P是线段A?C的中点，试在线段NB上确定点Q的位置，使PQ//面A?MN； （2）在（1）条件下，求CQ与平面A?MN所成角的正弦值.
3．如图，在Rt?ABC中，?C?90?，CA?2，CB?23，现沿?ABC的中位线DE将?ADE翻折至
A'DE，使得二面角A'?DE?A为60?.
（1）求证：A'C?ED；
（2）求直线BA'与平面A'DE所成角的正弦值.
4．如图?1?，梯形ABCD中，AB//CD，过A,B分别作AE?CD，BF?CD，垂足分别
E，F.AB?AE?2，CD?5，已知DE?1，将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起，得空间几何体ADE? BCF，如图?2?．
考点26 空间向量求空间角——2024年高考数学专题复习讲义
