2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.复数
??x,y?x,y?N,y?x?，B=??x,y?x?y?8?，则A*B中元素个数为
1的虚部是 1?3iA. ?3 101 10B. ?C.
1 103 10D.
3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A. p1?p4?0.1,p2?p3?0.4 B．p1?p4?0.4,p2?p3?0.1 C．p1?p4?0.2,p2?p3?0.3
?pi?14i?1，则下
D．p1?p4?0.3,p2?p3?0.2
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I?t?（t的单位：天）的Logistic模型：
I?t??1?e，其中K为的最大确诊病例数.当I?0.23?t?53??K?t??0.95K时，标志着已初步遏
?制疫情，则t约为（ln19?3） A.60 B.63 C.66 D.69
5.设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C:y?2px(p?0)交于D，E两点，若OD?OE，则C的焦点坐标为 A. (
21,0) 41,0) 2B. (
C. (1,0) D. (2,0)
6. 已知向量a,b满足a?5，b?6，a·b??6，则cos(a,a?b)?
A.?31 3519 35B. ?C.
17 35D.
19 357. 在△ABC中，cosC=2，AC?4，BC?3,则cosB? 3A.
1 91 31 22 3B.
C.
D.
8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4?42 C. 6?23 D. 4?23
9.已知2tan??tan(??A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
10.若直线l与曲线y??4)?7，则tan??
x和圆x2?y2?1都相切，则l的方程为 5A. y?2x?1
B. y?2x?1 2C. y?1x?1 211x? 22D. y?
x2y211.设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1, F2，离心率为5.abP是C上一点，且F1P?F2P.若△PF1F2的面积为4，则a=
A．1 B．2 C．4 D．8
12.已知5?8，13?8，设a?log53，b=log85，c?log138，则 A. a?b?c B. b?a?c C. b?c?a D. c?a?b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5445?x?y?0?13.若x,y满足约束条件?2x?y?0，则z=3x+2y的最大值为_____.
?x?1?（x?)的展开式中常数项是______（用数字作答）. 14.
22x615.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为____. 16.关于函数f(x)?sinx?1有如下四个命题： sinx①f(x)的图像关于y轴对称. ②f(x)的图像关于原点对称.
③f(x)的图像关于直线x?④f(x)的最小值为2.
?2
对称.
其中所有真命题的序号是____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
设数列?an?满足a1?3，an?1?3an?4n.
(1) 计算a2，a3，猜想?an?的通项公式并加以证明； (2) 求数列
18.（12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 [0,200] （200,400] （400,600] ?2a?的前n项和S.
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2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国III卷)(含答案)
