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河南省郑州市2017届高中毕业年级第二次质量预测
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足(z?1)i?i?1，则|z|?（ ） A．2
B．3
C．2?i
D．5
2．已知集合A??x|log2x?1?，B??x|A．(??,2]
B．(0,1]
??1??1?，则A?(CRB)?（ ） x?D．(2,??)
C．?1,2?
3．已知a?(2,m),b?(1,?2)，若a//(a?2b)，则m的值是（ ） A．?4
B．2
C．0
D．?2
?x?y?4?0,?4．已知直线y?k(x?1)与不等式组?3x?y?0,表示的区域有公共点，
?x?0,y?0?则k的取值范围为（ ） A．[0,??)
B．[0,]
32C．(0,]
32D．(,??)
325．执行如图程序框图，输出的结果为（ ） A．513 B．1023 C．1025 D．2047
6．平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸 13边形的对角线条数为（ ） A．42 B．65 C．143 D．169 7．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立 方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二， 鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方 体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再 把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的 叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率是不变的， 如图是一个阳马三视图，则其表面积为（ ） A．2 B．2?3 C．3?3 D．3?2
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8．已知f(x)?asinx?b3x?4，若f(lg3)?3，则f(lg)?（ ） A．
131 3B．?1 3C．5 D．8
9．已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|??）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．??? B．??
?4
C．f(x)的单调减区间为(2k?D．f(x)的对称中心是(k?13,2k?)，k?Z 441,0)，k?Z 410．设函数f(0)(x)?sinx，定义f(1)(x)?f'?…，?f(0)(x)??，f(2)(x)?f'??f(1)(x)??，f(n)(x)?f'??f(n?1)(x)??，则f(1)(15?)?f(2)(15?)?f(3)(15?)?…?f(2017)(15?)的值是
（ ） A．
6?2 4B．
6?2 4C．0 D．1
11．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ） A．
?27 B．
8? 27C．
? 3D．
2? 9y2?x2?1上任一点，过P点向双曲线12．已知P(x,y)（其中x?0）为双曲线4的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为A，B，则?PAB的面积为（ ） A．
2 5B．
4 5C．
8 25D．与点P的位置有关
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．以点M(2,0)，N(0,4)为直径的圆的标准方程为 ．
14．在等差数列?an?中，an?0，a7?1a4?4，Sn为数列?an?的前n项和，2S19? ．
e2lnb15．已知点P(a,b)在函数y?上，且a?1，b?1，则a的最大值为 ．
xx2y2??1具有相同的焦点，则两条曲线相交于16．已知双曲线C2与椭圆C1：43四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为 ．
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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B?2C，2b?3c． （Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）若c?4，求?ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数字特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图按照打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分一下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
19．（本小题满分12分）
1AB?1，M为AB的三等分点．现3将?AMD沿MD折起，使平面AMD?平面MBCD，连接AB、AC．
（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD//平面MPC？ （Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．
如图，高位1的等腰梯形ABCD，AM?CD?页脚内容8
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20．（本小题满分12分）
已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y??1相切． （Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线l过点P(0,?2)，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?lnx．
（Ⅰ）若f(x)在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）设函数h(x)??121x?f(x)有两个极值点x1、x2，且x1?[,1)，求证：22|h(x1)?h(x2)|?2?ln2．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程是??1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．
（Ⅰ）求曲线C2的参数方程； （Ⅱ）直线l过点M(1,0)，倾斜角为
?，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|?|MB|4的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知不等式|2x?3|?x与不等式x?mx?n?0的解集相同. （Ⅰ）求m?n；
（Ⅱ）若a，b，c?(0,1)，且ab?bc?ac?m?n，求a?b?c的最小值．
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数学（文科）参考答案
一、选择题：DCACD BBCBA BC 二、填空题：
13. (x?1)?(y?2)?5; 14. 152； 15. e； 16. 2.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）由正弦定理得：2sinB?3sinC.
22B?2C?2sin2C?3sinC?4sinCcosC?3sinC,
3C?(0,?),sinC?0?cosC?. ……………………………………4分
4（2）由题意得：c?4,b?6.
C?(0,?)?sinC?1?cos2C?737,sinB?sin2C?2sinCcosC?, 481cosB?cos2C?cos2C?sin2C?， ……………………………………6分
8sinA?sin(??B?C)?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC3731757 ………………8分
?????.848416?S1157157?bcsinA??6?4??.……………………………………10分 22164ABC18．解：（1）男生打分平均数为（53+55+62+65+70?71+73+74+86+81）=69， 女生打分平均数（68+69+76+75+70?78+79+82+87+96）=78，………………2分
22s男=99.6，s女=68，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说
110110明，理由充分即可） ………………………………………………4分
（2）h?分
（3）设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下（不含70分）的同学中女生有2人设为a,b，男生4人设为c,d,e,f.
基
本
事
件
有
：
9?10?0.045. ………………………………………………620abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef，
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