考点9 函数与方程、函数模型及其应用
一、选择题
1.（2013·四川高考理科·Ｔ10）设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数）．若曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0，则a的取值范围是（ ）
， C.[1,e?1] D.[e?1-1,e?1] A．[1,e] B.[e,-11]?1【解题指南】,本题中的f(f(y0))=y0是解题的本题综合考查了函数的图象以及转化化归能力 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。突破口.
【解析】选A. 由于曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0，可知y0??0,1?，并且由f(f(y0))?y0可得f(y0)?y0（推导过程可以用反证法证明），即e0?y0?a?y0，整理得e选A.
2. （2013·四川高考文科·Ｔ10）设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数）。若存在b?[0,1]使f(f(b))?b成立，则a的取值范围是（ ） A.[1,e] B.[1,1?e] C.[e,1?e] D.[0,1]
【解题指南】根据题意，分析的关键是存在b?[0,1]使f(f(b))?b成立，将这一条件进行转化为f(b)?b，进行求解即可.
【解析】选A，由题b??0,1?，并且由f(f(b))?b可得f(b)?b（推导过程可以用反证法证明），即eb?b?a?b，整理得e?a?b?b，结合二者的图象以及b??0,1?，可以
b2y0y?a?y02?y0，结合二者的图象以及y0??0,1?，可得a的取值范围是[1,e]，故
分析a的取值范围是[1,e]，故选A.
3.(2013·天津高考理科·T7)函数f(x)=2|log0.5x|-1的零点个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
x
【解题指南】利用数形结合的方法求解,图象交点的个数即为零点的个数.
1xx【解析】选B.函数f(x)=2|log0.5x|-1的零点即2|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|?()x的解,
21作出函数g(x)=|log0.5x|和函数h(x)?()x的图象,
2x
由图象可知,两函数共有两个交点,故函数f(x)=2|log0.5x|-1有2个零点.
1
4. （2013·重庆高考理科·Ｔ6）
若a A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 【解题指南】直接根据零点存在定理求出函数零点所在的区间. 【解析】选A.因为a f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,即函数的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内. 5.（2013·江西高考文科·Ｔ10）如图.已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为 【解题指南】借助弧长与圆心角的关系，得出函数关系式，再选择图像. 【解析】选B.因为圆弧长为x，半径为1，所以圆心角的弧度数为x，由题意得cosx?1?t，2根据二倍角公式得cosx?2(1?t)2?1，即y?2(1?t)2?1，化简得y?2t2?4t?1，结合二次函数图像知B正确. 二、填空题 6.(2013·江苏高考数学科·T11)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 2 2
高中数学考点9函数与方程、函数模型及其应用(含高考试题)新人教A版
