2024-2024学年九年级（上）月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )
A.
B.
A. 3??2+???1=0
2
B. 5??2?6???3=0 C. ????2+????+??=0 D. 3??2?2???1=0
C.
2. 某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是( )
D.
A. 众数是80 B. 方差是25 C. 平均数是80 D. 中位数是75
8. 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是( )
3. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是( )
A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. 80cm
4. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(?1,0)，点C的坐标是(2,4)，
则BD的长是( )
A. 平行四边形 B. 矩形
1
C. 菱形 D. 正方形
9. 若m是方程??2?2???1=0的根，则1+???2??2的值为( )
A. 6 B. 5 C. 3√3 D. 4√2
AE平分∠??????，????=12，????=8，5. 如图，在?ABCD中，交BC边于点E，
则CE的长为( )
A. 2
1
B. 1
C. 2
3
D. 2
80分、90分，10. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、若依次按照2：
3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分
??(??2,??2)是二次函数图象上??=????2?2????+?????(??≠0)的两点，11. 已知??(??1,??1)，若??1≠??2且??1=??2，
则当自变量x的值取??1+??2时，函数值为( )
A. ???
B. 6
C. 4
D. 2
B. c C. ???+?? D. ?????
12. 已知二次函数??=???2+????+??(??为常数)，当?2≤??≤4时，y的最大值是15，则m的值是( )
A. 8
CF与BD交于点??.若∠??????=25°，6. 如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，
则∠??????的度数为( )
A. ?19或5
31
B. 6或5或?10
31
C. ?19或6
D. 6或5或?19
31
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知函数关系式：??=√???1，则自变量x的取值范围是______．
21
14. 已知??1，??2是方程??2+???1=0的两根，则??+??=______．
1
2
????
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
15. 将直线??=2??+1平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为______．
16. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班
有x名同学，根据题意，列出方程为______．
17. 如图，每个小正方形的边长为1，在△??????中，点D为AB的中点，则线段
CD的长为______．
7. 二次函数??=????2+????的图象如图所示，则一次函数??=????+??的图象大致是
( )
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18. 如图，二次函数??=????2+????+??(??≠0)的图象经过点(?1
2,0)，对称轴为直线
??=1，下列5个结论：①??????<0；②???2??+4??=0；③2??+??>0；④2???3??<0；⑤??+??≤??(????+??).其中正确的结论为______.(注：只填写正确结论的序号)
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19. 已知一个二次函数的图象经过点??(?1,0)、??(3,0)和??(0,?3)三点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．
20. 解一元二次方程：
(1)??2+4??+1=0(配方法)；
(2)用公式法解方程：2??2+3???1=0．
21. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 (1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______． (2)求这10名学生的平均成绩．
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
22. 如图，矩形ABCD，????=6，????=4，过对角线BD中点O的直线分别
交AB、CD边于点E，F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．
23. 庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药
库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2024年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求该种植户每年投资的增长率；
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(2)按这样的投资增长率，请你预测2024年该种植户投资多少元种植中药材．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线??=?3??+4与x轴、y轴分别
交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△??????沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求AB的长；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)??轴上是否存在一点P，使得??△??????=2??△??????？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两
个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润??1(元)与国内销售量??(万件)的函数关系式为??1=80(0≤??≤1){若在国外销售，平均每件产品的利润为71元． ???+81(1
(1)求该公司每年的国内和国外销售的总利润??(万元)与国内销售量??(万件)的函数关系式，并指出x的取值范围．
(2)该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
1
4
(3)该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2??(5≤??≤10)元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．
26. 如果一条抛物线??=????2+????+??(??≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶
点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． (1)“抛物线三角形”一定是______三角形；
(2)若抛物线??=???2+????(??>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
(3)如图，△??????是抛物线??=???2+??′??(??′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
(4)若抛物线??=???2+4?????8??+4与直线??=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
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2024-2024学年九年级(上)月考数学试卷(附详解)
