概率论与数理统计必考知识点
一、随机事件和概率
1、 随机事件及其概率
运算律名称 交换律 结合律 分配律 德摩根律
2、概率的定义及其计算 公式名称 求逆公式 加法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式 表达式 A?B?B?A AB?BA (A?B)?C?A?(B?C)?A?B?C (AB)C?A(BC)?ABC A(B?C)?AB?AC A?(BC)?(A?B)(A?C) A?B?AB AB?A?B 公式表达式 P(A)?1?P(A) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) P(BA)?P(AB) P(A)P(AB)?P(A)P(BA) P(AB)?P(B)P(AB) P(B)??P(A)P(BA) iii?1n贝叶斯公式 （逆概率公式） 伯努力概型公式 两件事件相互独立相应公式 P(AjB)?P(Aj)P(BAj)?P(A)P(BA)jii?1? kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,?n P(AB)?P(A)P(B)；P(BA)?P(B)；P(BA)?P(BA)；P(BA)?P(BA)?1；P(BA)?P(BA)?1
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二、随机变量及其分布
1、分布函数性质
P(X?b)?F(b) P(a?X?b)?F(b)?F(a)
2、 离散型随机变量
分布名称 0–1分布B(1,p) 二项分布B(n,p) 分布律 P(X?k)?pk(1?p)1?k,k?0,1 kkP(X?k)?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,?,n 泊松分布P(?) P(X?k)?e???kk!,k?0,1,2,? 几何分布G(p) P(X?k)?(1?p)k?1p,k?0,1,2,? P(X?k)?kn?kCMCN?MnCN超几何分布H(N,M,n) ,k?l,l?1,?,min(n,M)
3..连续型随机变量
分布名称 均匀分布U(a,b) 密度函数 分布函数 0,x?a???x?aF(x)??,a?x?b b?a?1,x?b???1,?f(x)??b?a?0,?a?x?b其他指数分布E(?) ??x???e,x?0f(x)?? ?其他?0,x?0?0,F(x)?? ??x1?e,x?0?2???1x正态分布N(?,?) 2f(x)?12??e?(x??)22?2???x??? F(x)???e?(t??)22?2dt 标准正态分布N(0,1) ?(x)?12?e?x22???x??? F(x)?2???1x??e?(t??)22?2dt
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三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布 pi??P(X?xi)??P(X?x,Y?y)??pijjjij
p?j?P(Y?yj)??P(X?x,Y?y)??pijiiij
2、离散型二维随机变量条件分布
pij?P(X?xiY?yj)?P(X?xi,Y?yj)P(Y?yj)?pijP?j,i?1,2?
pji?P(Y?yjX?xi)?P(X?xi,Y?yj)P(X?xi)?pijPi?,j?1,2?
3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数F(x,y)?x????xy????f(u,v)dvdu
4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：FX(x)? FY(y)?????y??????f(u,v)dvdu 密度函数：fX(x)?f(u,v)dudv fY(y)???????f(x,v)dv f(u,y)du
????????5、二维随机变量的条件分布 fYX(yx)?f(x,y)f(x,y),???y??? fXY(xy)?,???x??? fX(x)fY(y)
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量：E(X)?2、数学期望的性质
(1)E(C)?C,C为常数 E[E(X)]?E(X) E(CX)?CE(X)
(2)E(X?Y)?E(X)?E(Y) E(aX?b)?aE(X)?b E(C1X1??CnXn)?C1E(X1)??CnE(Xn) (3)若XY相互独立则：E(XY)?E(X)E(Y) (4)[E(XY)]2?E2(X)E2(Y) 3、方差：D(X)?E(X2)?E2(X) 4、方差的性质
(1)D(C)?0 D[D(X)]?0 D(aX?b)?a2D(X) D(X)?E(X?C)2
(2)D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2Cov(X,Y) 若XY相互独立则：D(X?Y)?D(X)?D(Y) 5、协方差：Cov(X,Y)?E(X,Y)?E(X)E(Y) 若XY相互独立则：Cov(X,Y)?0
?k?1??xkpk 连续型随机变量：E(X)??????xf(x)dx
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(完整版)考研数学三必背知识点：概率论与数理统计
