北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案
课时分层训练（十）函数的图像
A组基础达标
、选择题
1 . 2 .
函数y= 平召的图像可能是（
I x|
【导学号:
79140057】
B ［易知函数 合，故选B.］ 为了得到函数
y=晋为奇函数，故排除
A C,当 x>0 时，y= In x,
只有B项符
y= 2
y = 2x的图像上所有的点（ — 1的图像，只需把函数
1个单位长度 1个单位长度 1个单位长度 1个单位长度
x
x — 3
A. 向右平移 3个单位长度，再向下平移 B. 向左平移 3个单位长度，再向下平移 C. 向右平移 3个单位长度，再向上平移 D. 向左平移 3个单位长度，再向上平移
x
向右平移3个单位长度
?y = 2
向下平移个单位长度> y = 2x-3—1.］
1
A [y= 2
— 3
3. 图2-7-4中阴影部分的面积 S是关于h的函数（0 < hw H ,则该函数的大致图像是（ ）
图 2-7-4
B ［由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积 合选项可知选B.］
S逐渐减小，且减小得越来越慢，结
4. （2017 ?甘肃白银一中期中）函数f（x）的图像是两条直线的一部分 （如图2-7-5所示），其
定义域为［—1,0） u （0,1］，则不等式f（x） — f（ — x） >— 1的解集是（ ）
1
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图 2-7-5
A. {x| —K xwi 且 x工0} B. {x| — 1w x v 0} 、1
C. x — 1w xv 0 或2v x<1
D. x —1< xv —空或 0v x<1
D ［由图可知，f(x)为奇函数，??? f ( — x) = — f (x),
5. (2018 ?太原模拟(二))函数f(x)=ln^的图像大致为(
x
)
【导学号: 79140058】
1
ru
J r
X 1
-2 -1 0
2
1 1 -
-2
1
2 x
-1
D
A ［当 0vxv 1 时，x>0, In| x| v 0，贝U f (x) v 0,排除 B, D;当 x> 1 时，x>0, ln| x| > 0, f (x) > 0，排除 C,故选 A.］ 、填空题
6. 已知函数f(x)的图像如图2-7-6所示，则函数g(x)= log 2f (x) 的定义域是
2
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图 2-7-6
(2,8][当f(x) > 0时，函数g(x) = log .2f(x)有意义，由函数
f(x)的图像知满足
f(x) >0 时，x� (2,8].]
7.
若函数y= f(x+ 3)的图像经过点
P(1,4)，则函数y = f (x)的图像必经过点 ___________ .
(4,4)[函数y = f (x)的图像是由y = f (x + 3)的图像向右平移3个单位长度而得到的 (图略)，故
y = f (x)的图像经过点(4,4).]
&如图2-7-7 ,定义在[—1 ,
)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,
则f (x)的解析式为 __________
图 2-7-7
x + 1, — K x< 0,
f(x)
_ ￡(x — 2)2— 1, x> 0
[当一K XW0 时,
设解析式为y= kx + b, 了一 k + b= 0, |k= 1, 则 得
b= 1, b= 1,
??? y = x+1.
2
当x > 0时，设解析式为y= a( x—2) — 1. ???图像过点(4,0) ,? 0= a(4 — 2) — 1, 1 1 2
得 a = 4,即 y = 4( x— 2) — 1.
x + 1,— K xw 0,
综上
，f (x)
= 1 2
21
4(x — )— 4
,
]
三、解答题
‘3
9. 已知函数f(x) = ?》\
(1) 画出
卫匕[-1,2],
在如图2-7-8所示给定的直角坐标系内f (x)的图像;
3
北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案 r 斗
1
3 - 2 L -
']0
_1
-1 1 2 3 4 5
1 1 ■
1
1 ~
图 2-7-8
(2) 写出f(x)的单调递增区间；
(3) 由图像指出当x取什么值时f (x)有最值.
【导学号：79140059】
[解](1)函数f (x)的图像如图所示.
(2) 由图像可知，
函数f(x)的单调递增区间为[—1,0] , [2,5]. (3) 由图像知当 x = 2 时，f(x)min = f (2) =— 1, 当 x= 0 时，f ( x) max= f(0) = 3.
10. 已知函数 f (x) = 2x, x � R
(1) 当m取何值时方程| f (x) — 2| = m有一个解？
(2) 若不等式f2(x) + f(x) — m>0在R上恒成立，求 m的取值范围. [解](1)令 F(x) = |f (x) — 2| = |2x— 2| , Qx) = m 画出 F(x)的图像如图所示.
由图像看出，当 m= 0或m> 2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一 个解. (2)令 f(x) = t(t > 0), H(t) = t2+ t , (1^1
因为H[ t) = it + 2 — 4在区间(0,+^)上是增函数，所以 因此要使t2+ t >m在区间(0 ,+^)上恒成立，应有
m
H[t) > H(0) = 0.
me0,即所求 m的取值范围是(一
, 0].
B组能力提升
sin 2 x
11. (2017 ?全国卷I )函数 y = 4 — 的部分图像大致为(
I cos x
)
4
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[令 f(x) =
sin 2 x 1 — cos ??? f(1)
sin 2
x
sin 2 n 1 — cos > 0,
1 — cos n
???排除选项1
A, D.
由 1 — cos x工0 得 xM2kn (k� Z), 故函数f(x)的定义域关于原点对称.
r
sin( — 2x) sin 2 x r
又 T f ( — x) = = — ■ = — f (x),
1 — cos( — x) 1 — cos x ? f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，.??排除选项 B. 故选C.]
f 2
x + 2x— 1, x>0,
已知函数
f (x)
= { 2 则对任意
R,若 0V |
X1| v|X2|
x — 2x— 1, x V 0,
等式成立的是(
)
A. f(X1) + f(X2) V 0 B. f (X1) + f(X2) > 0 C. f (X1) — f (X2) > 0 D. f (X1) — f (X2) V 0
D ［函数f (x)的图像如图所示:
且f (— x) = f(x)，从而函数f (x)是偶函数，且在［0,+^)上是增函数. 又 0 V | X1I V | X2| , 所以 f (X2) > f (X1),
5
X1,
X2�
,
12.
2019年高考数学一轮复习课时分层训练10函数的图像理北师大版
