(五)直线与圆锥曲线
6x2
1.(2019·深圳市高级中学适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：2＋
3ay26??. 2＝1(a>b>0)过点M1，b3??(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线x＋y＋m＝0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围.
2.(2019·北京市海淀区模拟)已知抛物线G：y2＝2px，其中p>0.点M(2,0)在抛物线G的焦点F的右侧，且点M到抛物线G的准线的距离是M与F距离的3倍.经过点M的直线与抛物线G交于不同的A，B两点，直线OA与直线x＝－2交于点P，经过点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q.
(1)求抛物线G的方程和点F的坐标；
(2)判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由.
x2y2
3.(2019·柳州模拟)如图，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆
abπ
C上任意一点，A关于原点O的对称点为B，有|AF1|＋|BF1|＝4，且∠F1AF2的最大值为. 3
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A′是A关于x轴的对称点，设点N(4,0)，连接NA与椭圆C相交于点E，问直线A′E与x轴是否交于一定点.如果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由.
x2y2
4.(2019·衡阳市高中毕业班联考)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)与抛物线y2＝43x有共同的
ab
焦点，且椭圆C的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标； (3)在(2)的条件下求△AMN面积的最大值.
x2y22
5.(2019·黄冈联考)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率是，O为坐标原点，点A，B分
ab2别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2.
(1)求证：k1k2为定值；
(2)设直线l交椭圆C于M，N两点，AP∥OM，BP∥ON，且△OMN的面积是22，求椭圆C的标准方程.
板块5 高考22题逐题特训 专题3 解答题突破练5 直线与圆锥曲线(学生版)备战2020年高考理科数学二轮复习
