陕西省咸阳市2021届新高考数学四模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?0，a3?a4?21，则S7的值为（ ）． A．21 【答案】B 【解析】 【分析】
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d，a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】
解：因为S13?0，a3?a4?21，
B．63
C．13
D．84
?13a1?13?6d?0所以?，解可得，d??3，a1?18，
?2a1?5d?211则S7?7?18??7?6?(?3)?63．
2故选：B． 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．
2．已知等比数列?an?满足a2?1，a6?16，等差数列?bn?中b5?a4，Sn为数列?bn?的前n项和，则S9?（ ） A．36 【答案】A 【解析】 【分析】
根据a4是a2与a6的等比中项，可求得a4，再利用等差数列求和公式即可得到S9. 【详解】
2等比数列?an?满足a2?1，a6?16，所以a4??a2?a6??4，又a4?a2?q?0，所以a4?4，由等
B．72
C．?36 D．?36
差数列的性质可得S9?9b5?9a4?36. 故选：A 【点睛】
本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.
x2y23．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，若存在点P满足
abPF1:PF2:F1F2?4:6:5，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】
B．
5 2C．
5 3D．5
e?F1F2PF2?PF1?55?.选B. 6?42【点睛】
本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式. 4．已知函数f?x?是R上的偶函数，且当x??0,???时，函数f?x?是单调递减函数，则f?log25?，
1??f?log3?，f?log53?的大小关系是（ ）
5??A．f?log3??1???f?log53??f?log25? 5???1???f?log25? 5?B．f?log3??1???f?log25??f?log53? 5???1???f?log53? 5?C．f?log53??f?log3【答案】D 【解析】 【分析】
D．f?log25??f?log3利用对数函数的单调性可得log25?log35?log53，再根据f?x?的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【详解】
因为log35?log33?1，0?log51?log53?log55?1， 故log35?log53?0.
又log25?log24?2?log39?log35?0，故log25?log35?log53. 因为当x??0,???时，函数f?x?是单调递减函数， 所以f?log25??f?log35??f?log53?.
因为f?x?为偶函数，故f?log3??1???f??log35??f?log35?， 5?所以f?log25??f?log3故选：D. 【点睛】
??1???f?log53?. 5?本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题. 5．双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
【答案】A 【解析】
分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.
6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）
A．i?3? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．i?4? C．i?5? D．i?6?
根据程序框图的运行，循环算出当S?31时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【详解】
由题可知，程序框图的运行结果为31， 当S?1时，i?9； 当S?1?9?10时，i?8；
陕西省咸阳市2021届新高考数学四模考试卷含解析
