2024年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列各数中，是无理数的是 (??)
A. √6 B. √4 C. 7 22
D. 3.1415
2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 (??)
A. B.
C. D.
3. 流感病毒的半径大约为 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为 (??)
A. 0.9×10?7
B. 9×10?6
C. 9×10?7
D. 9×10?8
4. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是 (??)
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是 (??)
A. ??2???3=??6
B. 2??2???=??
C. ??6÷??3=??2
D. (??2)3=??6
6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 (??) A.
41
B.
3
1
C.
2
1
D.
3
2
7. 如图，????∥????，???? 平分 ∠??????，若 ∠1=70°，则 ∠?????? 的度数为 (??)
A. 20° B. 35° C. 55° D. 70°
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8. 若关于 ?? 的一元二次方程 ????2????4=0 有实数根，则实数 ?? 的取值范围是 (??)
A. ??=0
C. ??≥?3 且 ??≠0
1
3
B. ??≥? 3
1
D. ??>?3
12
1
9. 如图，在 △?????? 中，∠??=90°，∠??=30°，以点 ?? 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ????，???? 于点 ??，??；再分别以点 ??，?? 为圆心，大于 ???? 的长为半径画弧，两弧交于点 ??，作射线 ???? 交 ???? 于点 ??．则下列说法中不正确的是 (??)
A. ???? 是 ∠?????? 的平分线 C. ??△??????:??△??????=1:3 10. 下列命题是假命题的是 (??)
B. ????=???? D. ????=2????
1
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B. 如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16 C. 将一次函数 ??=3???1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限 ?????≤0,
D. 若关于 ?? 的一元一次不等式组 { 无解，则 ?? 的取值范围是 ??≤1
2??+1>3
11. 如图，一艘船由 ?? 港沿北偏东 65° 方向航行 30√2 km 至 ?? 港，然后再沿北偏西 40° 方向
航行至 ?? 港， ?? 港在 ?? 港北偏东 20° 方向，则 ?? ， ?? 两港之间的距离为 (??) km ．
A. 30+30√3 B. 30+10√3 C. 10+30√3 D. 30√3
12. 如图，正方形 ???????? 中，?? 为 ???? 上一点，?? 是 ???? 延长线上一点，且 ????=????，连接 ????，????，
????，?? 是 ???? 中点，连接 ????，设 ???? 与 ???? 相交于点 ??．则 4 个结论：① ????=????；② △??????∽△??????∽△??????；③ ???? 垂直 ????；④若 ????=√2，则 ????=2；正确的结论有 (??) 个．
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：??3+????2?2??2??= ．
14. 若一组数据 4，??，7，8，3 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 ．
15. 如图，在 △?????? 中，∠?????? 的平分线 ???? 和边 ???? 的垂直平分线 ???? 相交于点 ??，过点 ?? 作 ????
垂直于 ???? 交 ???? 的延长线于点 ??，若 ????=8，????=4，则 ???? 的长为 ．
16. 如图所示，△?????? 为等边三角形，点 ?? 的坐标为 (0,4)，点 ?? 在 ?? 轴上，点 ?? 在反比例函数 ??=
15√3??
的图象上，则点 ?? 的坐标为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
3?3
17. 计算：2sin60°+∣∣√3?2∣∣+(?1)?√?8．
18. 先化简，再求值：
???????
÷(???
2???????2
??
)，其中 ??=2，??=2?√3．
19. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学
期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 ?? 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A (0≤??<10)，B (10≤
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