课 题：研究性课题向量在物理中的应用 教学目的：
1、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 2、通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题 教学重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算 授课类型：新授课 课时安排：3课时
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1实例：两根等长的绳子挂一个物体 物理问题：分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角?的关系？ 2 实例：速度与分解问题 二、讲解新课：
1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角?的关系 分析：①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；
②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：
1GG?2 cos? ?F1??2F12cos2③讨论：
当?逐渐增大时，F1的大小怎样变化？为什么？ 当?为何值时，F1最小，最小值是多少？ 当?为何值时，F1?G？
如果F1?588N,G?882N，?在什么范围
CG?F1时，绳子不会断？
请同学们自行设定F1与G的大小，研究F1与
BD?的关系？
利用结论解释教材上给出的两个物理现象 v1?A作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型 v2
2 速度与分解问题
一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度v1?10km/h，水流速度v2?4km/h那么，v1与v2的夹角?(精确到10)多大时,船
才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)? 分析：速度是向量
1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速?2的方向怎样的呢？
2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度?的方向
还是?1的方向？为什么？
3启发学生画出?2和?的方向，思考一下向量?-?2的方向如何确定？
4启发学生利用三角形法则作出?-?2（即?1），再把?1的起点平移到A，也可直接用平行
四边形法则作出?1 5让学生完成?,?,t的计算（注意?和?2的方向垂直） sin(??900)?|v2||v|00即??90?arcsin2?114, |v1||v1|2=|v1|sin??9.2km/h,t?|v|?v12?v2d?3.3min |v|6让学生完成当船要到达图中的C和D，且BC,BD分别为d,1对应的?,?,t分d,2d时，
2D别是多少？
CDCv1vA?v1vv2Av?2
(1)求?:
|v1||v2||v1||v2|?? 或 0000sin135sin(??135)sin45sin(??45)(2)求v:
|v1||v1||v||v|?? 或 00sin?sin?sin135sin456组织学生讨论思考
t?d?1?sin?，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？
三、讲解范例：
例1 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15?，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45?，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度? 解：在△ABC中，AB = 100m , ?CAB = 15?, ?ACB = 45??15? = 30? 由正弦定理：
100BC ∴BC = 200sin15? ?sin30?sin15?在△DBC中，CD = 50m , ?CBD = 45?, ?CDB = 90? + ?
50200sin15?由正弦定理：?cos? =3?1 ???sin45sin(90??)∴? = 4294?
例2 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？
解：设所求最大圆的半径为x，
152?(10?x)2?(5?x)230?x?则在△ABC中 cos??
2?15?(10?x)30?3x(10?x)2?52?(15?x)25x?10?又在△ACD中：cos??
2?(10?x)?5x?10∴
30?x5x?1030??7x2?40x?300?0?x1?,x2??10(舍去 )
30?3xx?107例3某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45?，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105?的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间 解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）
在△ABC中，?ACB = 120?, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t, 由余弦定理： (21t) = 10 + (9t) ? 2×10×9t×cos120? 整理得：36t ?9t ? 10 = 0 解得：t1?2
2
2
2
25,t2??（舍去） 312
23(9?)?ABBC32?33 ??sin?CAB?由正弦定理
214sin120?sin?CAB21?3∴?CAB = 21?47’
例4在湖面上高h处，测得云彩仰角为?，而湖中云彩影的俯角为?， 求云彩高 解：C、C’关于点B对称，设云高CE = x， 则CD = x ? h，C’D = x + h， 在Rt△ACD中，AD?CDx?h ?tan?tan?C'Dx?h? tan?tan?在Rt△AC’D中，AD?∴
x?hx?h? tan?tan?tan??tan?sin(???)?h?
tan??tan?sin(???)解得 x?h?四、课堂练习：
1证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA
a2?b2?c2a2?c2?b22a2?c??a= 左边 证一：右边 =b2ab2ac2a证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 其余两式同
2 在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每
D C 分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？ 解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30?夹角，即指向河的上游 上游 下游
30? 五、小结 如何把物理学问题转化为数学问题？如何
A B 运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成;已知?1,?2和?中任意两个向量，如何找出另一个向量？总结物理学中哪些地方可用向量 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：
数学——研究性课题向量在物理中的应用
