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高中数学选修2-3 第2章2.1.1同步训练及解析

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人教A高中数学选修2-3同步训练

1.①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X;②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X;③一天内的温度为X;④射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射手在一次射击中的得分.其中X是离散型随机变量的是( )

A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④

解析:选B.一天内的温度X变化的范围是连续的,无法逐个列出,因此不是离散型随机变量.

2.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( ) A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率

解析:选C.对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量,B、D也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.

3.抛掷2枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么“ξ=4”表示的随机试验的结果是( ) A.2枚都是4点

B.1枚是1点,另1枚是3点 C.2枚都是2点

D.1枚是1点,另1枚是3点,或者2枚都是2点

解析:选D.抛掷2枚骰子,其中1枚是x点,另1枚是y点,其中x,y=1,2,…,6.而ξ=x+y,

???x=1,?x=2,ξ=4??或?

?y=3,???y=2.

4.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球,以ξ

表示取出的球的最大号码,则“ξ=6”表示的试验结果是________________________________________________________________________.

答案:(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)

一、选择题

1.下列变量中,不是随机变量的是( ) A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下,水沸腾时的温度 C.抛掷两枚骰子,所得点数之和

D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数

解析:选B.B中水沸腾时的温度是一个确定值.

2.袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回取出的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )

A.5 B.9 C.10 D.25 解析:选B.两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.

3.某人射击的命中率为p(0

A.1,2,3,…,n B.1,2,3,…,n,… C.0,1,2,…,n D.0,1,2,…,n,…

1

解析:选B.射击次数至少1次,由于命中率p<1,所以,这个人可能永远不会击中目标. 4.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则“ξ=5”表示的试验结果是( )

A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标

解析:选C.ξ=5表示射击5次,即前4次均未击中,否则不可能射击第5次,但第5次是否击中目标,就不一定,因为他只有5发子弹.

5.如果X是一个离散型随机变量且η=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么η( ) A.不一定是随机变量

B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量 C.一定是连续型随机变量 D.一定是离散型随机变量 解析:选D.若X是离散型随机变量,根据函数性质,则η必是离散型随机变量. 6.抛掷两枚骰子各一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差,则ξ的所有可能的取值为( )

A.0≤ξ≤5,ξ∈N B.-5≤ξ≤0,ξ∈Z C.1≤ξ≤6,ξ∈N D.-5≤ξ≤5,ξ∈Z

解析:选D.设x表示第一枚骰子的点数,y表示第二枚骰子的点数,ξ=(x-y)∈Z.|x-y|≤|1-6|,即-5≤ξ≤5. 二、填空题

7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,抽取次数为ξ,则ξ=3表示的试验结果是____________.

答案:共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品

8.掷一枚骰子,出现点数X是一随机变量,则P(X>4)的值为________.

111

解析:P(X>4)=P(X=5)+P(X=6)=+=. 663

1答案: 3

9.在一次考试中,某位同学需回答三个问题,考试规则如下:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________.

解析:可能有回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.

答案:300,100,-100,-300 三、解答题

10.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果.

解:ξ=0,1,2,3,4,5.ξ=k(k=0,1,2,3,4),表示在遇到第k+1盏信号灯时首次停下.ξ=5表示在途中没有停下,直达目的地.

11.某车间三天内每天生产10件某产品,其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品,而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.若厂内对车间生产的产品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过一天、两天分别得1分、2分,设该车间在这两天内总得分为ξ,写出ξ的可能取值.

解:ξ的可能取值为0,1,2.

ξ=0表示在两天检查中均发现了次品.

ξ=1表示在两天检查中有1天没有检查到次品,1天检查到了次品.

2

ξ=2表示在两天检查中都没有发现次品.

12.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.

解:X的可能取值为3,6,7,11,12,15,21,22,25,30. 其中,X=3,表示抽到的是1元和2元; X=6,表示抽到的是1元和5元; X=7,表示抽到的是2元和5元; X=11,表示抽到的是1元和10元; X=12,表示抽到的是2元和10元;X=15,表示抽到的是5元和10元;X=21,表示抽到的是1元和20元;X=22,表示抽到的是2元和20元;X=25,表示抽到的是5元和20元;X=30,表示抽到的是10元和20元.

3

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