高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧(超强)及练习题(1)
一、速度选择器和回旋加速器
1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求： (1)磁场B1的大小和方向
(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在U1??U1到U1??U1范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。
【答案】（1）B1?U2dm，垂直纸面向里；（2）2U1e2m?U1??U1??2?2m?U1??U1??，Umin?U2D????B2?ee??Umax?U2【解析】 【分析】 【详解】
（1）在加速电场中
?U1??U1?，U1?U1??U1?U1 U1e?12mv 2v?在速度选择器B中
2U1e meB1v?得
U2e dB1?根据左手定则可知方向垂直纸面向里；
U2dm 2U1e（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为
2?U1??U1?e v1?mR1?最大值为
mv1 eB2v2?2?U1??U1?e mR2?mv2 eB2打在D上的宽度为
D?2R2?2R1
2m?U1??U1??2?2m?U1??U1?? D?????B2?ee?若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有
eB1v?得
Ue dU=B1vd
代入B1得
U?U2v再代入v的值可得电压的最小值
m 2U1eUmin?U2最大值
?U1??U1?U1 Umax?U2?U1??U1?U1
2．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为E?4.0?105V/m，磁感应强度B?2.0?10?2T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为
m?4.0?10?10kg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的q正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？
(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点。求ab间距离。（a，b两点图中未画出）
【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有
qE=qvB
解得离子流的速度为
v?E=2×107m/s B(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有
v2qvB?m
R解得
R?mv=0.4m qB离子离开磁场区边界时，偏转角为?，根据几何关系有
sin??解得
L1? R2??30o
在磁场中的运动如图1所示
偏离距离
y1?R?Rcos?=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为
y?y1?Dtan?=0.28m
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间
t?加速度
L va?偏转角为??，如图2所示
qE m
则
tan???偏离距离为
vyv?qEL1? 2mv212at=0.05m 2离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离
y??y2?Dtan??=0.25m
y2?所以a、b间的距离
ab=y+y'=0.53m
3．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场B2方向与纸面
垂直，结果分别打在a、b两点，若打在a、b两点的粒子质量分别为m1和m2.求：
(1)磁场B2的方向垂直纸面向里还是向外? (2)带电粒子的速度是多少?
(3)打在a、b两点的距离差△x为多大? 【答案】(1)垂直纸面向外 (2)v?【解析】 【详解】
(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动， 因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外. (2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：
2U(m1?m2)U?x? (3)
B1dqB1B2dqvB1?q解得：v?U dU B1d(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力
v2qvB2?m
R可得：R1?m1vm2vR?，2 qB2qB2两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：
?x?2R1?2R2
联立解得：?x?2U(m1?m2)
qB1B2d
4．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S．设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0．06 T，问：
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧(超强)及练习题(1)
