关于椭圆离心率
设椭圆得左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P,使,求离心率e得取值范围。
解法1:利用曲线范围 设P(x,y）,又知,则
将这个方程与椭圆方程联立,消去ｙ,可解得
解法2:利用二次方程有实根
由椭圆定义知
又由?F1PF2?90?，知|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2?4c2则可得|PF1||PF2|?2(a2?c2)这样，|PF1|与|PF2|是方程u2?2au?2(a2?c2)?0的两个实根，因此
解法３:利用三角函数有界性 记
|PF1||PF2||F1F2|??sin?sin?sin90?|PF1|?|PF2|??|F1F2|sin??sin?又|PF1|?|PF2|?2a，|F1F2|?2c，则有c11e??????????asin??sin?2sincos2212cos
???2
解法4:利用焦半径 由焦半径公式得
|PF1|?a?ex，|PF2|?a?ex又由|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2，所以有 a2?2cx?e2x2?a2?2cx?e2x2?4c2
2c2?a2即a?ex?2c，x?e2又点P（x，y）在椭圆上，且x??a，则知0?x2?a2，即22222
解法5:利用基本不等式 由椭圆定义,有 平方后得
4a2?|PF1|2?|PF2|2?2|PF1||?PF2|?2(|PF1|2?|PF2|2)?2|F1F2|2?8c2
解法6:巧用图形得几何特性 由，知点Ｐ在以为直径得圆上。
又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点Ｐ 故有
演练
一、直接求出或求出a与ｂ得比值,以求解。 在椭圆中,,
1、已知椭圆得长轴长就是短轴长得2倍,则椭圆得离心率等于 ＿
2、已知椭圆两条准线间得距离就是焦距得２倍,则其离心率为３、若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆得离心率为
_＿＿＿
_____
＿___4、已知矩形ＡBＣD,AＢ=4,BC＝3,则以Ａ、Ｂ为焦点,且过C、D两点得椭圆得离心率为
＿__＿＿_
5、若椭圆短轴端点为满足,则椭圆得离心率为
6、、已知则当ｍｎ取得最小值时,椭圆得得离心率为
_＿＿_
７、椭圆得焦点为,,两条准线与轴得交点分别为,若,则该椭圆离心率得取值范围就是____＿＿_＿_
8、已知F１为椭圆得左焦点,Ａ、B分别为椭圆得右顶点与上顶点，P为椭圆上得点,当ＰF1⊥F1A,PO∥AB(Ｏ为椭圆中心)时,椭圆得离心率为＿__＿_______
9、P就是椭圆＋=1（a>b＞0)上一点,就是椭圆得左右焦点,已知 椭圆得离心率为＿＿＿__
10、已知就是椭圆得两个焦点,P就是椭圆上一点,若， 则椭圆得离心率为
____＿＿_
１1、在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴得弦长为，焦点到相应准线得距离为1,则该椭圆得离心率为二、构造得齐次式,解出
1.已知椭圆得焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆得离心率就是 ____
２.以椭圆得右焦点F２为圆心作圆，使该圆过椭圆得中心并且与椭圆交于M、Ｎ两点,椭圆得左焦点为F1,直线ＭF１与圆相切，则椭圆得离心率就是____＿
３.以椭圆得一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆得中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣ＭF∣=∣MO∣,则椭圆得离心率就是_＿__＿
4.设椭圆得两个焦点分别为F1、、F2,过F２作椭圆长轴得垂线交椭圆于
点P，若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆得离心率就是____＿ ５.已知Ｆ１、F2就是椭圆得两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直得直线交椭圆于A、Ｂ两点,若△ABF2就是正三角形,则这个椭圆得离心率就是
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三、寻找特殊图形中得不等关系或解三角形。
1.已知、就是椭圆得两个焦点，满足得点总在椭圆内部,则椭圆离心率得取值范围就是
_______
2.已知就是椭圆得两个焦点，P就是椭圆上一点,且,椭圆离心率e得取值范围为
＿___＿_＿
3．已知就是椭圆得两个焦点，P就是椭圆上一点，且，椭圆离心率e得取值范围为
＿＿____４.设椭圆(ａ>b>０)得两焦点为F1、Ｆ2,若椭圆上存在一点Ｑ，使∠F
１QF2=12０o,椭圆离心率
e得取值范围为
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____
5.在中,,.若以为焦点得椭圆经过点,则该椭圆得离心率
6.设分别就是椭圆()得左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段得中垂线过点,则椭圆离心率得取值范围就是
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求圆锥曲线离心率的几种方法
