第一章习题答案 略
第二章习题答案 2.1
（1）非平稳
（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118
（2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4
LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平 ?=0.05，序列不能视为纯随机序列。 2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1 E(xt)?0,Var(xt)? 3.2 ?1?
3.3 E(xt)?0,Var(xt)?1?1.96,?2?0.72?0.49,?22?0 21?0.771,?2? 15151?0.15?1.98
(1?0.15)(1?0.8?0.15)(1?0.8?0.15)?1?0.8?0.70,?2?0.8?1?0.15?0.41,?3?0.8?2?0.15?1?0.22
1?0.15?11??1?0.70,?22??2??0.15,?33?0
1???,?3.4 ?1?c?0, ?11?c
???k??k?1?c?k?2,k?2
3.5 证明:
32该序列的特征方程为：?-?-c??c?0，解该特征方程得三个特征根：
?1?1，?2?c，?3??c
无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。
3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）
3.7 该模型有两种可能的表达式：xt??t?
3.8 将xt?10?0.5xt?1??t?0.8?t?2?C?t?3等价表达为
1?t?1和xt??t?2?t?1。 21?0.8B2?CB3xt?20??t1?0.5B??1?0.8B2?CB3?(1?0.5B?0.52B2?0.53B3?展开等号右边的多项式，整理为
)?t1?0.5B?0.52B2?0.53B3?CB3合并同类项，原模型等价表达为
??0.54B4?0.5CB4?
?0.8B2?0.8?0.5B3?0.8?0.52B4??xt?20?[1?0.5B?0.55B??0.5k(0.53?0.4?C)B3?k]?t
2k?03当0.5?0.4?C?0时，该模型为MA(2)模型，解出C?0.275。
3.9 E(xt)?0,Var(xt)?1?0.72?0.42?1.65
?1?
?0.7?0.7?0.40.4??0.59?2??0.24?k?0,k?3，， 1.651.653.10 （1）证明：因为 （2）
Var(xt)?lim(1?kC2)??2??k??，所以该序列为非平稳序列。
yt?xt?xt?1??t?(C?1)?t?1，该序列均值、方差为常数，
22?1?(C?1)?E(yt)?0,Var(yt)?????
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
?1?C?1,?k?0,k?21?(C?1)2
所以该差分序列为平稳序列。
3.11 （1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆
3.12 G0?1，G1??1G0??1?0.6?0.3?0.3，Gk??1Gk?1??1k?1G1?0.3?0.6k?1,k?2 所以该模型可以等价表示为：xt??t? 3.13 ???0.3?0.6?kk?0?t?k?1
?03??12
1??1??21?1?0.2511，?1?，根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得：
423.14 证明：已知?1?G0?1，G1??1G0??1?0.5?0.25??12，Gk??1Gk?1??1k?1G1??1k?1,k?2
?0?1
?1??GGjj?0?j?1????21?2j?31?Gj?0?jj?0??2j1???12(j?1)j?1j?1??15??1??12?12??14??157????0.27 24?141??1??1261?1??1221?k??GG?Gj?0?j?k?G??Gj1?j?k?1?2jj?0???1?GGjj?0?j?0?j?k?1?Gj?0?2j?G??1?k?1,k?2
2j
3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立
3.16 （1）95%置信区间为（3.83,16.15）
（2）更新数据后95%置信区间为（3.91,16.18）
3.17 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)
(3) 5年预测结果如下：
3.18 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1)
(3) 5年预测结果如下：
时间序列分析基于R - 习题答案
