高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)

（II）不存在正整数k，使得Rn?4k成立。 证明：由（I）知4?(?1)nbn?4?5 1?(?14?)n(?4)n?14Qb5552015?16k?402k?1?b2k?8?(?4)2k?1?1?(?4)2k?1?8?16k?1?16k?4?8?(16k?1)(16k?4)?8.

∴当n为偶数时，设n?2m(m?N?)

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?L?(b2m?1?b2m)?8m?4n 当n为奇数时，设n?2m?1(m?N?)

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?L?(b2m?3?b2m?2)?b2m?1?8(m?1)?4?8m?4?4n ∴对于一切的正整数n，都有Rn?4k

∴不存在正整数k，使得Rn?4k成立。 …………………………………8分 （III）由bn?4?5(?4)n?1得

5515?16n15?16n15?16nc15n?b2n?1?b2n?42n?1?42n?1?1?(16n?1)(16n?4)?(16n)2?3?16n?4?(16n)2?16nb131?3,b2?3,?c42?3， 当n?1时，T31?2， 当n?2时，

1T4112[1?(1)n?2]3?25?(14n?1616162?163?L?16n)?3?25?1?1………………………14分 161?426933?25?161?1?48?216

又