高中数学必修3和必修5综合检测试卷
总分共150分，时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于 （ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ） A．
12 B．32 D.3
3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?4x?x的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1n?32，则项数n为 （ ） A. 3
B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 （ ） A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ）
??y??2A． 5 B. 3 C. 7 D. -88.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（
9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 （ ）
A.23 B.-23 C.-113 D.-4 10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
频率组距
）
A、63 B、108 C、75 D、83
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在?ABC中，B?45,c?22,b?那么A＝_____________;
12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则 此数列的通项公式为________
13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，
则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ．
13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x=______ ，样本方差s=______ 。
214.已知数列｛an｝的前n项和Sn?n?n，那么它的通项公式为an=_________
043， 32三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?2
5，求其第4项及前5项和. 417.（12分） 围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （1）将y表示为x的函数：
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
18．(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?23x?2?0的两个根， 且2coc(A?B)?1。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
?1?19．(13分)若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x?x?2?，
?2?北 B 152o 122 o(1) 求a的值；
(2) 求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.
20．（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺 时针转到目标方向线的水平角)为152?的方向航行．为了确定船位，在B点处
北 32 o A
C
观测到灯塔A的方位角为122?．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A 的方位角为32?．求此时货轮与灯塔之间的距离．
21.（14分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记
bn?4?an(n?N*)。 1?an（I）求数列?an?与数列?bn?的通项公式；
（II）设数列?bn?的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn?4k成立若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
*（III）记cn?b2n?b2n?1(n?N)，设数列?cn?的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn?3； 2
高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)
