- 1 - 2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷1
理科数学 本试题卷共6页23题含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项
1、本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第II卷非选择题两部分.第Ⅰ卷1至3页第II 卷3至5页.
2、答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3、
全部答案在答题卡上完成答在本试题上无效.
4、考试结束后将本试题和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的. 1.设1 2 1 i zi i
则z A. 0 B. 1
2 C. 1 D. 2 解析2(1) 2 2 i zii
所以|z|1 故答案为C. 2. 已知集合
220Axxx则RCA A.
12xx B. 12xx C.
2|1|xxxx D.2|1|xxxx
解析由220 xx得(1)(2)0xx所以2x或1x所以RCA12xx故答案为B.
3. 某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得 - 2 - 到如下饼图 则下列结论中丌正确的是
A. 新农村建设后种植收入减少
B. 新农村建设后其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后养殖收入不第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析由已知条件经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番
所以尽管种植收入所占的比例小了但比以往的收入却是增加了.故答案 为 A.
4. 设nS为等差数列
na的前n项和若3243SSS12a则5a 37'4%
A. 12
B. 10 C. 10 D. 12 解析由3243sss
得322143 3(32=2242 222 ddd
即3(63)127
dd所以3d52410ad 52410ad为B. 5. 设函数321 fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx切线方程为 A. 2 yx B. yx C. 2yx D. yx 解析由fx为奇函数得1 a2()31,fxx
所以切线的方程 为yx
.故答案为D. 6. 在ABC
中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EB - 3 - A.AC AB 4 1 4 3
B. ACAB 4 3 4 1
C.ACAB 4 1
故答案 在点0,0处的
4 3
D.ACAB 4 3 4 1
解析 11131 () 22244
EBABAEABADABABACABAC
故
答案为A. 7.某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为 A. 17 2 B.52 C. 3 D. 2
解析如图画出圆柱的侧面展开图在展开图中线段MN的长度5 2即为最短长度故答案 为B.
8.设抛物线x
yC4:2的焦点为F过点0,2且斜率为3 2的直线不C交于N M,两点则FNFM
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
解析联立直线与抛物线的方程得M(12),N(4,4)所以 FNFM8故答案为D. 9.已知函数
,0, ln,0,xex fx xx
gxfxxa
.若gx存在2个零点则a的取值 范围是 A.
1,0 B.0, C.1, D.1, 解析∵()() gxfxxa存在2个零点即()yfx与yxa有两个交点)(xf的图象如M N 2
4
- 4 - 图要使得yxa
与)(xf有两个交点则有1a即1a故答案为 C.
10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成三个半圆 的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AC AB,.ABC的
三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ在整个 图形中随机取一点此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为3 21,,ppp则 A. 2
1pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp 解析∴区域Ⅰ的面积为11 222 2 S区域Ⅲ的面积为2 31 (2)22 2 S 区域Ⅱ的面积为2 2312 SS故12pp.故答案为A. 11.已知双曲线1 3 :2 2 y x
CO为坐标原点F为C的右焦点过F的直线不C的两条 渐近线的交点分别为N
M,.若OMN为直角三角形则MN A. 2
3 B. 3 C. 3 2 D. 4
解析渐近线方程为2 20 3 x y即3 3 yx ∵OMN
为直角三角形假设2 ONM如图 ∴3 NMk直线MN方程为3(2) yx.联立3
取2ABAC,则22BC
3 3(2) yx yx ∴33 (,) 22 N即3 ON∴3 MON
∴3MN故答案为B. 12. 已知正方体的棱长为1每条棱所在的直线不平面所成
的角都相等则截此正方体 所得截面面积的最大值为 - 5 - A. 4
33 B. 332 C.423 D. 23
解析由于截面与每条棱所成的角都相等所以 平面中存在平面与平面11ABD平行如图而 在与平面11ABD平行的所有平面中面积最大的
为由各棱的中点构成的截面EFGHMN而平面EFGHMN的面积122333 6 22224 S.
故答案为A. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题每个试题考生都必须作答.第
(22)~(23)题为选考题考生根据要求作答. 二、填空题本题共4小题每小题5分. 13.若xy满足约束条件220 10 0 xy xy y
则32 zxy的最大值为_______________.
2024年高考理科数学试题及答案详细解析（全国卷1、2、3卷）.doc
