课时作业38 合情推理与演绎推理
一、选择题
1．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是1
2ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到1
扇形的面积为2lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( A )
A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理
解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，则a1＝1，Sn＝n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为( A )
2n
A．Sn＝
n＋12n＋1
C．Sn＝
n＋1
2n－1
B．Sn＝ n＋12n
D．Sn＝
n＋2
2n4
解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝2Sn－1，S1＝a1＝1，则S2＝3，
n－1
3682nS3＝2＝4，S4＝5.∴猜想得Sn＝.故选A.
n＋1
3．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，
写出第n个图形中小正方形的个数是( C )
A．n(n＋1) n?n＋1?C.2
n?n－1?B.2 D．n(n－1)
解析：由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3n?n＋1?
＋…＋n＝2. 4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，则52 018的末四位数字为( B )
A．3 125 C．0 625
B．5 625 D．8 125
解析：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 018＝4×503＋6，所以52 018与56的后四位数字相同，为5 625，故选B.
5．(2024·山西孝义调研)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋|Ax0＋By0＋C|By＋C＝0的距离公式d＝，通过类比的方法，可求得：在空22A＋B
间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为( B )
A．3 521C.7
B．5 D．35
解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为
|Ax0＋By0＋Cz0＋D|d＝，
222A＋B＋C
|2＋2×4＋2×1＋3|
则所求距离d＝＝5，故选B.
2221＋2＋26．给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……
记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝( A ) A．(m，n－m＋1) C．(m－1，n－m＋1)
B．(m－1，n－m) D．(m，n－m)
解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．
7．(2024·惠州市调研考试)《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释
为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代
表的数表示如下：
卦名 坤 艮 坎 巽 符号 表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 ”，其表示的十进
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“制数是( B )
A．33 B．34 C．36 D．35
解析：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的
二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.
二、填空题
11135*
8．已知f(n)＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N)，经计算得f(2)＝2，f(4)>2，f(8)>2，n＋27
f(16)>3，f(32)>2，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为f(2n)≥2(n∈N*)．
n＋2
解析：本题考查归纳推理．由归纳推理可得f(2)≥2(n∈N*)．
n
9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是33.
解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝3n＋1个．当3n＋1＝100时，解得n＝33.
a41＋a42＋…＋a60a1＋a2＋…＋a100
10．在正项等差数列{an}中有＝成立，20100则在正项等比数列{bn}中，类似的结论为
20
b41b42b43…b60＝
100
b1b2b3…b100.
解析：结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得，在正项等比数列{bn}中，类似的结论为
20
b41b42b43…b60＝
100
b1b2b3…b100.
211．(2024·安徽界首模拟)埃及数学中有一个独特现象：除3用一个单独211的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式．例如5＝3＋151
可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人2，不够，
2024高考数学文科大一轮复习第六章不等式 - 推理与证明 - - 课时作业(3)
