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大学微积分l知识点总结
【第一部分】大学阶段准备知识 1、不等式：
a?b
2?ab
a2?b2?2ab
a?b?c?a1?a2?...?an?3?3abc引申 n?na1a2...an
a3?b3?c3?3abc
2a?ba2?b21?ab??a?122b 双向不等式：
a-b?a?b?a?b
两侧均在ab≥0或ab≤0时取等号
扩展：若有y?x1?x2?...?xn，且x1?x2?...?xn?p?p为常数?n则y的最大值为：??x1?x2?...?xn??n??
柯西不等式：设a1、a2、...an，b1、b2、...bn均是实数，则有：
?a1b1?a2b2?...?anbn?2???a21???a2?2?...?a2n????b1?2??b2?2?...??bn?2?
当且仅当，ai??bi??为常数，i?1,2,3...n?时取等号
2、函数周期性和对称性的常用结论
1、若f（x+a）=±f（x+b），则f（x）具有周期性；若f（a+x）=±f（b-x），则f（x）具有对称性。
口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性” 2、周期性
（1）若f（x+a）=f（b+x），则T=|b-a| （2）若f（x+a）=-f（b+x），则T=2|b-a|
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（3）若f（x+a）=±1/f（x），则T=2a
（4）若f（x+a）=【1-f（x）】/【1+f（x）】，则T=2a （5）若f（x+a）=【1+f（x）】/【1-f（x）】，则T=4a 3、对称性
（1）若f（a+x）=f（b-x），则f（x）的对称轴为x=（a+b）/2
（2）若f（a+x）=-f（b-x）+c，则f（x）的图像关于（（a+b）/2，c/2）对称 4、函数图象同时具备两种对称性，即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。
（1）若f（x）的图像有两条对称轴x=a和x=b，则f（x）必定为周期函数，其中一个周期为2|b-a|。
（2）若f（x）的图像有两个对称中心（a，0）和（b，0），（a≠b），则f（x）必定为周期函数，其中一个周期为2|b-a|。
（3）若f（x）的图像有一个对称轴x=a和一个对称中心（b，0），（a≠b），则f（x）必定为周期函数，其中一个周期为4|b-a|。
3、三角函数
正弦sin??m
L n α nmn余弦cos??正切tan??l l m
mll余切cot??正割sec??余割csc??n m n
倒数关系：
tan??111sin??cos??cot? csc? sec?
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商的关系：
sin?sec?cos?csc??tan???cot??cos?csc? sin?sec?
平方关系：
sin2??cos2??11?tan2??11?cot2??1
平常针对不同条件的两个常用公式：
sin2??cos2??1tan??cot??1
一个特殊公式：
?sin??sin???sin?-sin???sin?????sin??-??二倍角公式：
sin2A?2sinA?cosAcos2A?cos2A-sin2A?1-2sin2A2tanAtan2A?1-tan2A
半角公式：
?a?1sin2????1-cosa??2?2?a?1cos2????1?cosa??2?2sina1-cosa ?a?tan????sina?2?1?cosasina1?cosa?a?cot????sina?2?1-cosa三倍角公式：
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??????sin3a?4sina?sin??a??sin?-a??3??3???????cos3a?4cosa?cos??a??cos?-a??3??3? ??????tan3a?tana?tan??a??tan?-a??3??3?万能公式：
?a?2tan???2?sina??a?1?tan2???2??a?1-tan2???2?cosa??a?1?tan2??
?2??a?2tan???2?tana??a?1-tan2???2?两角和公式：
sin??????sin??cos??cos??sin?sin??-???sin??cos?-cos??sin?cos??????cos??cos?-sin??sin?cos??-???cos??cos??sin??sin?tan??tan? tan??????1-tan??tan?tan?-tan?tan??-???1?tan??tan?和差化积公式：
1??1??sin??sin??2sin???????cos???-???2??2? ?1??1??sin?-sin??2cos???????sin???-???2??2? ?.
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1??1??cos??cos??2cos???????cos???-???2??2? ?1??1??cos?-cos???-2?sin???????sin???-???2??2? ?tanA?tanB?sin?A?B?tan?A?B??cosA?cosB1?tanA?tanB sin?A-B?tan?A-B?tanA-tanB??cosA?cosB1?tanA?tanB
积化和差公式：
121cos??cos???cos??????cos??-???2 1sin??cos???sin??????sin??-???2sin??sin??-?cos?????-cos??-???口诀：奇变偶不变，符号看象限
证明：acoaA?bsinA?a2?b2sin?A?M?，其中tanM?证：设acosA?bsinA?x?sin?A?M?b?a??acosA?bsinA?x?cosA?sinA?x?x?ab?a??b?由题，??????1，sinM?，cosM?xx?x??x??x?a2?b2原式得证22ab
4、数学归纳法
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
例如：前n个奇数的总和是n2，那么前n个偶数的总和是：n2+n
最简单和最常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立，这种方法由下面两步组成：
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大学微积分l知识点总结（一）
