2024年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测(七)二次函数与幂函数理

2024年高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I

课时达标检测 (七)二次函数与幕函数 理

对点练(一)幕函数 1 .函数y= x的图象是(

)

解析：选B由幕函数y = x\, 象上凸，则排除C,故选B.

2.图中C, C2, C3为三个幕函数 次可以是(

若0

y=xk在第一象限内的图象，则解析式中指数

k的值依

)

A. — 1, 2, 3 1

B. — 1,3 , 2 C.2,— 1,3

D.2, 3,— 1

解析：选A 根据幕函数图象的规律知，选 A.

3. (xx ?绵阳模拟)幕函数y = (mk 5m+ 7)xm的图象过点(2,4)，贝U m=( A. C.

B. — 1 D. 2

<2

_

—

丄

解析: 选D ???幕函数y =(卅―5讨7) xm的图象过点(2,4),二 m= 2.故选 D.

m— 5m^ 7= 1,

m

解得

2= 4,

4 . (xx 则a的取值范围是(

A. ( — 3,1) C. ( —s, 1)

南曲靖一中月考)已知幕函数f(x) = xn的图象过点8, 1，且f(a+ 1)

)

B. ( —s,— 3) U (1 ,+^)

D. (1 ,+s)

—

解析：选B因为幕函数f(x) = xn的图象过点8, 1，所以8n= 1，即23n = 22,解得n

2 2

—3-因此f (x) = x— 3是偶函数，且在(0 ,

)上单调递减，在(—g, 0)上单调递增.由

f(a+ 1)2，解得 a<— 3或 a>1.故选 B.

5?若 a=二,b = A. a

1

，贝U a, b, c的大小关系是( )

B. c

y= 1 x是减函数,

C. b

解析：选D ?/y = x ( x>0)是增函数，??? a = ? a= 2

6. (xx ?陕西黄陵中学月考)若幕函数f (x) = ( mi— 3m十3) ? x的图象不经过坐标原点, 则实数m的值为 _________ .

解析：由于函数f (x)为幕函数，故吊一3m^ 3= 1,解得m= 1或m= 2,当m= 2时，f (x) =x0不经过原点；当 m= 1时，f (x) = x2不经过原点，故 n== 1或m= 2.

—

答案：1或2 对点练(二)二次函数

1.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状

(如图所

示).若对应的两条曲线关于 y轴对称，AE// x轴，AB= 4 cm,最低点C在x轴上，高CH= 1 cm, BD= 2 cm,则右轮廓线 DFE所在的二次函数的解析式为 (

)

A. y = *(x + 3)2

B.

y= 2( x—3)2 y= 4( x — 3)2

y轴对称，AEJI x轴，AB= 4 cm，最低

D.

解析：选D由题图可知，对应的两条曲线关于

点C在x轴上，高CH= 1 cm, BD= 2 cm,所以点C的纵坐标为0,横坐标的绝对值为 3,即 q — 3,0)，因为点F与点C关于y轴对称，所以F(3,0)，因为点F是右轮廓线 DFE所在的 二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为

1 2 即 y= 4(x—3)2.

y = a(x — 3)2(a>0)，将点 Q1,1)代入得，a= ￡,

2. (xx ?郑州模拟)若函数f(x)=

2 二(a, b, c, d� R)的图象如图所示，贝U a : ax十bx十c

b : c: d=( )

A. 1 : 6 : 5 : 8 C. 1 : ( — 6) : 5 : 8 解析：选D由图象可知,

D. 1 : ( — 6) : 5 : ( — 8)

2

x丰 1,5，所以 ax + bx+ c= k(x — 1)( x— 5)，所以 a= k, b

=—6k, c= 5k，根据图象可得当 x = 3时，y = 2,所以d=— 8k,所以a : b : c : d= 1 :(— 6) : 5 : ( — 8).

3.已知二次函数f(x) = ax2 + bx+ 5的图象过点P( — 1,11)，且其对称轴是 x= 1,贝U a + b的值是(

A. — 2 C. 1

)

B. 0 D. 2

解析：选A 因为二次函数f (x) = ax2 + bx + 5的图象的对称轴是 x = 1,所以—吕=1, 又 f ( — 1) = a— b+ 5= 11，所以 a— b= 6,解得 a= 2, b= — 4,所以 a+ b= — 2，故选 A.

4.(xx ?山东济南模拟)已知二次函数 如图所示，记 ( )

2

y= ax + bx+ c( a* 0)的图象

p= | a— b + c| + |2 a+ b| , q= | a+ b+ c| + |2 a— b|，则

A. p>q B. p=q

C. p

D. 以上都有可能

解析：选C因为二次函数 y= ax2+ bx+ c(a*0)的图象开口向下，经过原点且对称轴

在 x= 1 的右侧，故 a<0,—丁>1, c= 0，所以 b>0,2 a+ b>0,2 a— b<0.又当 x = — 1 时，y = a 2a —b+ c<0,当 x= 1 时，y= a+ b+ 少0,所以 p= | a— b + c| + |2 a+ b| =— a+ b— c + 2a+ b =a+ 2b— c, q= | a+ b+ c| + |2 a— b| = a + b+ c— 2a+ b=— a+ 2b+ c,所以 p— q = 2(a — c) = 2a<0，所以 p

5.

已知函数f (x) =— 2x2 + bx,若对任意的实数t都有f(4 + t) = f (4 —

b

t),则f( — 2), f (4) , f(5)的大小关系为( )

A. f (5)> f ( — 2)>f (4) B. f(4)> f(5)> f( — 2)