础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等
9解析：
4【解析】 【分析】
x?y?14?1?y4x???1?4???之后用基本不等式：求解即可. ???4?xy?4?xy?【详解】
变形
x?y?14?1?y4x?19??1?4???5?4?原式可变形为：?? ????4?xy?4?xy?4448当且仅当x?，y?时取等．
339故答案为：
4【点睛】
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．（1）an?n；（2）Tn?【解析】 【分析】
（1）根据?an?和Sn关系得到答案.
（2）首先计算数列?bn?通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】
解：（1）当n?1时，a1?S1?1
当n?2时，an?Sn?Sn?1?nn?1时符合?an?n （2）bn?n . n?1??111??
n?n?1?nn?1 Tn??1?【点睛】
??1??11?1?1n?1???LL???1?? ?????2??23?n?1n?1?nn?1?本题考查了?an?和Sn关系，裂项求和，是数列的常考题型. 22．（1）
1；（2）13. 2【解析】 【分析】
（1）在ΔABC中，由余弦定理，求得BC?解；
（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin?BCA?2,进而利用三角形的面积公式，即可求
10，再在10ΔABC中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解. 【详解】
（1）在ΔABC中，AC2?AB2?BC2?2AB?BC?COS?ABC 即5?1?BC2?2?BC ?BC2?2BC?4?0,解得BC?所以SΔABC?2.
1121AB?BC?sin?ABC??1?2??. 22222525,所以cos?BAC? ，55（2）因为?BAD?900,sin?CAD?sin?BAC?5, 5?π?所以sin?BCA?sin???BAC? ?2?cos?BAC?sin?BAC?
?4?22?255?10??????10. 2?55??在ΔABC中，
ACABAB?sin?ABC??5. , ?AC?sin?ABCsin?BCAsin?BCA5?13 5所以CD2?AC2?AD2?2AC?AD?cos?CAD ?5?16?2?5?4?所以CD?13. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 23．(1)【解析】 试题分析：
(1)由题意结合通项公式与前n项和的关系可得
;
的前项和
(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列
;(2)
.
.
(3) 试题解析：
(Ⅰ)由2Sn＝3an－1 ① 2Sn－1＝3an－1－1 ② ②-①得2an＝3an－3an－1，∴
＝3，(
)
又当n＝1时，2S1＝3a1－1，即a1＝1，（符合题意） ∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得：bn＝∴Tn＝＋＋Tn＝＋
，…………………③ ＋
，………④ ＋…＋
－
＋…＋
＋…＋
③－④得：Tn＝＋＋＝
－＝
－
∴Tn＝－.
n24．（1）an?3n?1,bn?2；（2）3?2n?1?n?6.
【解析】
试题分析：（1）设出等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（2）由cn=abn结合数列{an}和{bn}的通项公式得到数列{cn}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{cn}的前n项和Sn． 试题解析： （1）设等差数列由所以由所以（2）因为所以
25．⑴见证明；⑵2n?1?2?【解析】 【分析】
，得
，又
． ，
．
，得
的公差为，等比数列
，解得
的公比为，且． ． ，解得
．
．
n?n?1?2
（1）由递推公式计算可得
bn?1?2，且b1?a1?1?2，据此可得数列?bn?是等比数列. bnnn（2）由（1）可得bn?2，则an?2?n，分组求和可得Sn?2n?1?2?n?n?1?2.
【详解】 （1）
bn?1an?1??n?1?2an?n?1??n?1?2?an?n?????2， bnan?nan?nan?n又b1?a1?1?3?1?2
??bn?是以2为首项，2为公比的等比数列，
nn（2）由（1）得bn?2，?an?2?n，
?Sn?21?1?22?2?...?2n?n?21?22?...?2n??1?2?3?...?n?
????????1?2【点睛】
?21?2n???n?n?1??22n?1?2?n?n?1?.
2数列求和的方法技巧：
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 26．（1）??【解析】 【分析】
（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简f?x?为
?????k?,?k???k?Z?；（2）73.
6?3?6Asin??x????B的形式，将?x??代入?2kπ?,2kπ??中，解出x的范围，由此
22??求得函数的单调区间.（2）利用f?A??2求得角A的大小，利用余弦定理和b?2c列方程组，解方程组求得c2的值，由此求得三角形的面积. 【详解】 （1）令2kπ?=
，
，k∈Z， （k∈Z）．
，即
，
?ππ?πππ?2x??2kπ?,解得262函数y=f（x）的单调递增区间是（2）∵f（A）=2，∴
又∵0＜A＜π，∴∵
，
，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①
b=2c，②， 由①②得∴【点睛】
本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.
， ．
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(3)
