决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
由??x?y?22?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 得B?102x?y?2?由?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面
?4?3??区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
4．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 9511， 2由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
??6．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得
a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。
【详解】
关于x的不等式x??a?1?x?a?0，
2?不等式可变形为(x?1)(x?a)?0，
当a?1时，得1?x?a，此时解集中的整数为2，3，4，则4?a?5； 当a?1时，得a?x?1，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则?3?a??2
故a的取值范围是??3,?2???4,5?，选：A。 【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为
221??1,x?0,y?0, xyx4y?21?x4yx4y???2???2?4?2??4?4?8,当且仅当?,即
yxyxyx?xy?2所以?x?2y??x?4,y?2时等号成立,
因为x?2y?m?2m恒成立,则m2?2m?8,即m2?2m?8?0,解得?4?m?2, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
14?x?(1?y)?2x?(1?y)x?y?1由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可x1?y求出
14?的最小值． x1?y【详解】
Qx?y?1，所以，x?(1?y)?2，
14144x1?y4x1?y)?[x?(1?y)](?)???5…2g?5?9， 则2(?x1?yx1?y1?yx1?yx所以，
149?…， x1?y22??4x1?yx?????3x，即当?当且仅当?1?y时，等号成立，
1?y??x?y?1??3?因此，
149?的最小值为， x1?y2故选B． 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】
∵x＞0，y＞0，且9x+y=1， ∴
?11?11y9xy9x???9x?y??????9???1?10?2??16 xyxyxy?xy?y9x11,y?时取等号. 当且仅当?时成立，即x?xy124故选D. 【点睛】
本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.
10．A
解析：A 【解析】
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1（1，4)，所以PB?（?1，?4)，PC?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即P（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt11
13，当?4t，即t?时取等号．
t2
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
运用不等式对四个选项逐一分析 【详解】
ab?b?对于A，Qb?c?1，??1，Q0?a?1，则???1，故错误 c?c?对于B，若误
对于C，Q0?a?1，?a?1?0，Qb?c?1，则ca?1?ba?1，故错误 对于D，Qb?c?1，?logca?logba，故正确 故选D 【点睛】
本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．
c?ac?，则bc?ab?cb?ca，即a?c?b??0，这与b?c?1矛盾，故错b?ab12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(3)
