【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(3)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
0?y…?2x?y?2?3．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
0?x?y…??x?y?aA．?,???
?4?3??B．?0,1?
?4?C．?1,?
?3??4?0,1UD．???,???
?3?4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
2B．10 C．12 D．16
6．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? 7．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
C．??2,4?D．（4,5）
21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xy8．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2
B．
14?的最小值为（ ） x1?yC．
9 214 3D．5
9．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
D．16
vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且10．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
11．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
14．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足
Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________
15．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab16．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
17．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
an的最小值为__________. n?2x?y?0?18．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?19．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是
___________．
20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy三、解答题
2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?．
2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?122．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?23．设数列（1）求数列（2）设
25，AD?4，求CD的长． 5，且
.
的前项和为
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
24．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn. 25．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 26．已知函数f?x??a?b，其中
??
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(3)
