3.3.2 第1课时 简单的线性规划问题
A级 基础巩固
一、选择题
1．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( ) A．－6 B．－2 C．0 D．2 解析：画出可行域，如图所示， 解得A(－2，2)，设z＝2x－y，
把z＝2x－y变形为y＝2x－z， 则直线经过点A时z取得最小值， 所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选A. 答案：A
x－y＋2≥0，??
2．(2016·天津卷)设变量x，y满足约束条件?2x＋3y－6≥0，则目标函数z＝2x＋5y??3x＋2y－9≤0，
的最小值为( )
A．－4 B．6 C．10 D．17
解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)，直线z＝2x＋5y过点B时取最小值6，选B.
答案：B
5x－11y≥－22，
??2x＋3y≥9，
3．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件?则
2x≤11，??x∈N，y∈N，
*
*
z＝10x＋10y的最大值是( )
A．80 B．85 C．90 D．95
解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x，y∈N，计算区域内与?
*
?11，9?最近的点为(5，4)，故当x＝5，y＝4时，z取得最大值为90.
??22?
1
答案：C
4．(2016·浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的
x－2≤0，??
投影．由区域?x＋y≥0，中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|
??x－3y＋4≥0
＝( )
A．22 B．4 C．32 D．6
解析：如图，△PQR为线性区域，区域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成了线段
???x－3y＋4＝0，?x＝2，
R′Q′，即AB，而R′Q′＝PQ，由?得Q(－1，1)，由?得R(2，－2)，
?x＋y＝0?x＋y＝0??
|AB|＝|QR|＝（－1－2）＋（1＋2）＝32.故选C.
22
答案：C
x≥1，??
5．已知x，y满足?x＋y≤4，目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，
??x＋by＋c≤0，c的值分别为( )
A．－1，4 C．－2，－1
B．－1，－3 D．－1，－2
解析：由题意知，直线x＋bx＋c＝0经过直线2x＋y＝7与直线x＋y＝4的交点，且经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3，1)和点(1，－1)，
?3＋b＋c＝0，?b＝－1，??
所以?解得?
??1－b＋c＝0，c＝－2.??
答案：D
2
二、填空题
x－y＋1≥0，??x＋2y6．若实数x，y满足?x＋y≥0，则z＝3的最小值是________．
??x≤0，
1t解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t＝x＋2y，则y＝－x＋，
22
当x＝0，y＝0时，tmin＝0，z＝3答案：1
x＋2y的最小值为1.
x≥1，??22
7．已知x，y满足约束条件?x－y＋1≤0，则x＋y的最小值是________．
??2x－y－2≤0.
解析：画出满足条件的可行域(如图)，根据 x＋y表示可行域内一点到原点的距离，可知x＋y2
2
2
2
??x＝1，
的最小值是|AO|.由?
?x－y＋1＝0，?
22
得A(1，2)，所以|AO|＝5.
答案：5
x＋y－7≤0，??
8．若点P(m，n)在由不等式组?x－2y＋5≤0，所确定的区域内，则n－m的最大值为
??2x－y＋1≥0
________．
解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)，(3，4)，设目标函数为z＝y－x.则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3.
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高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简
