2017长沙市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．给出四个数0，A．0
B．
C．
，﹣1，其中最小的是（ ） D．﹣1
【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜∴四个数0，
，
，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：A．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选A．
4．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案；
③根据同底数幂的除法，可得答案； ④根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确； 故选：D．
5．今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入218 000 000元．数据218 000 000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×108 B．0.218×109 C．2.2×108 D．2.2×109 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案． 【解答】解：218 000 000用科学记数法表示为2.18×108， 故选：A． 6．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；
2
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3． 故选D．
7．下列说法属于不可能事件的是（ ）
A．四边形的内角和为360° B．对角线相等的菱形是正方形 C．内错角相等 D．存在实数x满足x2+1=0 【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解答】解：四边形的内角和为360°是必然事件，A错误； 对角线相等的菱形是正方形是必然事件，B错误； 内错角相等是随机事件，C错误；
存在实数x满足x2+1=0是不可能事件，
故选：D．
8．如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125° 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．
【分析】由A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案．
【解答】解：∵A，B，C，D为⊙O上四点，∠BOD=110°， ∴∠C=∠BOD=55°，
∴∠A=180°﹣∠C=125°． 故选D．
9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可． 【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故选：B．
10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A．矩形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 【考点】中点四边形．
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG， ∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形． 故选：C．
11．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A． B．2 C．3 D．2 【考点】正多边形和圆；勾股定理．
【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决． 【解答】解：∵正六边形的边心距为， ∴OB=
，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2， ∴OA2=（OA）2+（解得OA=2． 故选：B．
）2，
12．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC， ∴
=
，
?10=10﹣2x，
，
∴EF=
∴S=（10﹣2x）?x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+
（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解2x2﹣8xy+8y2= 2（x﹣2y）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：2x2﹣8xy+8y2 =2（x2﹣4xy+4y2） =2（x﹣2y）2．
故答案为：2（x﹣2y）2．
14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是
．
【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值． 【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对， ∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC=， 则cos∠AED=cos∠ABC=故答案为：
=
．
15．如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件： AB=AD ，可使它成为正方形．
2020年长沙市中考数学模拟试卷(含答案)
