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2013年上海市春季高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得0分.
1.(3分)(2013?上海)函数y=log2(x+2)的定义域是 (﹣2,+∞) . 考点: 对数函数的定义域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 要使函数有意义,只需令x+2>0即可. 解答: 解:欲使函数有意义,须有x+2>0,解得x>﹣2, 所以函数的定义域为(﹣2,+∞). 故答案为:(﹣2,+∞). 点评: 本题考查函数定义域的求法,属基础题. 2.(3分)(2013?上海)方程2=8的解是 3 . 考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. x3分析: 由已知条件2=8=2,可得x=3,由此可得此方程的解. x3解答: 解:由2=8=2,可得x=3,即此方程的解为3, 故答案为 3. 点评: 本题主要考查指数方程的解法,属于基础题. x
3.(3分)(2013?上海)抛物线y=8x的准线方程是 x=﹣2 . 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 根据抛物线方程的标准形式,可得抛物线以原点为顶点,开口向右,由2p=8算出=2,2
即可得到抛物线的准线方程. 2解答: 解:∵抛物线的方程为y=8x ∴抛物线以原点为顶点,开口向右. 由2p=8,可得=2,可得抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=﹣2 故答案为:x=﹣2 点评: 本题给出抛物线的标准方程,求抛物线的准线方程,着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题. 4.(3分)(2013?上海)函数y=2sinx的最小正周期是 2π . 考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 精品文档
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分析: 根据函数y=2sinωx的最小正周期是 解答: 解:函数y=2sinx的最小正周期是 =,运算可得结果. =2π, 故答案为 2π. 点评: 本题主要考查三角函数的周期性及求法,属于基础题. 5.(3分)(2013?上海)已知向量
. 考点: 平行向量与共线向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据向量平行的充要条件可得关于k的方程,解出即可. 解答: 解:由,得1×(k﹣6)﹣9k=0,解得k=﹣, ,.若,则实数k= 故答案为:. ,则点评: 本题考查向量共线的充要条件,若?x1y2﹣x2y1=0. 6.(3分)(2013?上海)函数y=4sinx+3cosx的最大值是 5 . 考点: 三角函数的最值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用辅助角公式把所给的函数解析式化为y=5sin(x+?),再根据正弦函数的值域,求得它的最大值. 解答: 解:∵函数y=4sinx+3cosx=5(sinx+cosx)=5sin(x+?),(其中,cos?=,sin?=)
故函数的最大值为5, 故答案为5. 点评: 本题主要考查辅助角公式的应用,正弦函数的值域,属于中档题. 7.(3分)(2013?上海)复数2+3i(i是虚数单位)的模是 . 考点: 复数求模. 专题: 计算题. 分析: 利用模长公式|z|=,代入计算即可得出复数2+3i(i是虚数单位)的模. 解答: 解:∵复数2+3i, 精品文档
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∴2+3i的模 =. 故答案为:. 点评: 本题考查复数的概念及模长计算公式,是一道基础题. 8.(3分)(2013?上海)在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a=5,c=8,B=60°,则b= 7 . 考点: 余弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 2222分析: 根据余弦定理b=a+c﹣2accosB,代入题中的数据得b=25+64﹣2×5×8×cos60°=49,解之即可得到b=7. 解答: 解:∵在△ABC中,a=5,c=8,B=60°, ∴根据余弦定理,得 222b=a+c﹣2accosB=25+64﹣2×5×8×cos60°=49 解之得b=7(舍负) 故答案为:7 点评: 本题给出△ABC两条边长及其夹角大小,求第三边的长度.着重考查了利用余弦定理解三角形的知识,属于基础题. 9.(3分)(2013?上海)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为 60° .
考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 计算题. 分析: 连接A1D,根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义,我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角,连接BD后,解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角. 解答: 解:连接A1D,由正方体的几何特征可得:A1D∥B1C, 则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角, 连接BD,易得: BD=A1D=A1B 故∠BA1D=60° 故答案为:60° 点评: 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角,是解答本题的关键. 精品文档
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10.(3分)(2013?上海)从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为
(结果用数值表示).
考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 先求对立事件“选出的3人中只有男同学或只有女同学”的概率,然后根据对立事件的概率和为1可得答案. 解答: 解:从10人中选出的3人中只有男同学或只有女同学的概率为:=, 则选出的3人中男女同学都有的概率为:1﹣=. 故答案为:. 点评: 本题考查古典概型及其概率计算公式,属基础题. 11.(3分)(2013?上海)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn= .
考点: 等差数列的前n项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 2设等差数列的前n项和Sn=an+bn,则由题意可得 ,解得a、b的值,即可求得数列的前n项和Sn的解析式. 解答: 解:设等差数列的前n项和Sn=an+bn,则由题意可得 2,解得 , 故数列的前n项和Sn=故答案为 . , 点评: 本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征,用待定系数法函数的解析式,属于基础题. 12.(3分)(2013?上海)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2×3,所以36
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的所有正约数之和为(1+3+3)+(2+2×3+2×3)+(2+2×3+2×3)=(1+2+2)(1+3+3)=91,参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为 4836 . 考点: 类比推理. 专题: 压轴题;规律型. 分析: 这是一个类比推理的问题,在类比推理中,参照上述方法,2000的所有正约数之和可22
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按如下方法得到:因为2000=2×5,所以2000的所有正约数之和为(1+2+2+2+2)23(1+5+5+5),即可得出答案. 解答: 解:类比36的所有正约数之和的方法,有: 432000的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2000=2×5, 23423所以2000的所有正约数之和为(1+2+2+2+2)(1+5+5+5)=4836. 可求得2000的所有正约数之和为 4836. 故答案为:4836. 点评: 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想). 二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内,选对得3分,否则一律得0分. 13.(3分)(2013?上海)展开式为ad﹣bc的行列式是( ) A.B. C. D. 考点: 二阶行列式与逆矩阵. 专题: 计算题. 分析: 根据叫做二阶行列式,它的算法是:ad﹣bc,再根据所给的式子即可得出答案. 43234解答: 解:根据由题意得,叫做二阶行列式,它的算法是:ad﹣bc, =ad﹣bc. 故选B. 点评: 本题考查的是二阶行列式与逆矩阵,根据题意二阶行列式的意义得出所求代数式是解答此题的关键. 14.(3分)(2013?上海)设f(x)为函数f(x)=的反函数,下列结论正确的是( ) ﹣1﹣1﹣1﹣1 A.B. C. D. f(2)=2 f(2)=4 f(4)=2 f(4)=4 考点: 反函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题的关键是求函数f(x)=的反函数,欲求原函数的反函数,即从原函数式f(x)=中反解出x,后再进行x,y互换,即得反函数的解析式. ﹣1 解:∵f(x)为函数f(x)=的反函数, 解答: ﹣1
∴f(x)=x,(x≥0), ﹣1﹣1∴f(2)=4,f(4)=16, 故选B. 精品文档
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最新上海市春季高考数学试卷答案与解析
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