万有引力与航天知识点总结
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第二定律：v近?v远
开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心
a地3a火3a水3=2=2=...... 天体的星体才可以列比例，太阳系： 2T地T火T水三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
4?2mR32mF?mr ① ② F?F? ③ F?F=4πK?Kr2r2T2T2F??MMmMmF?F?Gr2 r2 r2
2、表达式：F?Gm1m2 r23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
1
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的
距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
mM4?2R3GM6、推导：G2?m2R ? 2? 2RTT4?四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、万有引力的成就
1、测量中心天体的质量
法一：在天体表面找一个物体m，不计天体自转，万有引力=重力（F引=FG）
gR2M?卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量” MmG G2?mg? R 黄金代换式 GM?gR2
gR2M3g中心天体的密度：?? ?G?434?GRV?R3
法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力
（F引=Fn）
v2v2rm?M?rG?2r3Mm2 G2? mr??M?Gr4?2r3?2??mr???M?TGT2??
2
4?2r34?2r33M?22M3?rGTGT为例求中心天体的密度 ????以 234VGTR?R333?若为近地卫星，则r=R，则?? T为近地卫星的公转周期
GT22
六、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1：
M1M2v12G?M1?M1r1?12 2Lr12M1M2v22G?M?Mr?2222 2Lr2ω1 M1 r1 r2 M2
L ω
2
M2：
22相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为F1?F2，所以m1?r1?m2?r2
轨道半径之比与双星质量之比相反：
r1m2? r2m1线速度之比与质量比相反：
v1m2? v2m1七、宇宙航行：
1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。
2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
GMGMMmv24?2r32?m?r?m2r 可得：v? G2?m ?? T?2? 3rrrrTGM同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的
物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓
(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。 三、典型卫星：
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1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地 =6400Km，
v?gR?7.9km/s(所有卫星中最大速度) R3T?2??85min(所有卫星中最小周期)
GM2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点：
（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。
（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。
（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m可以不同。 3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。
A:vⅡ?vⅠ（内轨道加速到达外轨道）aⅡ?aⅠ （同一位
置，a相同）
B:vⅢ?vⅡ（内轨道加速达到外轨道）aⅢ?aⅡ（同一
位置，a相同）
Ⅱ:vA?vB（v近?v远）aA?aB（离地球越近，g越大）
Ⅰ,Ⅲ:vⅠ?vⅢ（v?GMr越大）
2a??r （2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：
）aⅠ?aⅢ（离地球越近，g
（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度
减慢，与前面卫星对接。
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《万有引力与航天》知识点总结
