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浙江省杭州市高一第二学期期末考试
数 学 试 卷
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分） 1．函数f（x）=A．[1，+∞）
的定义域是（ ） B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[0，1]
，0）
2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（ ） A．（
，0）
B．（
，0）
C．（
，0）
D．（
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（ ） A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
），则k+α=（ ）
D．2
5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，A．
B．1
C．
6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（ ） A．y=ln（x+1） 7．若向量A．
B．y=xsinx
C．y=x﹣x3
D．y=3x+sinx
=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（ ）
B．
C．
D．
8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（ ） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数
C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减
9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
C．1）+∞）∪（﹣7，（7，
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）
D．（﹣7，1]∪（7，+∞）
，则实数a的值为（ ）
D．
10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为A．2
B．﹣2
C．±2
11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（ ） A．1
B．3
C．5
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D．7
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12．设a=log2π，b=logA．a＞b＞c
π，c=π﹣2，则（ ） B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a
13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（ ）
A．向右平移
B．向右平移π
C．向左平移
D．向左平移π
14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零 ）
）
，则λ+μ=（ ）
点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ） A．（2，6﹣2
）
B．（2，
+1）
C．（4，8﹣2
D．（0，4﹣2
16．N为AM上一点且AN=2NM，设M是△ABC边BC上任意一点，若 A． 17．计算：A．
B． B．
C．1
=（ ）
C．
D．
D．﹣
18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（ ） A．[﹣3，3]
B．[﹣1，3]
C．{﹣3，3}
D．[﹣1，﹣3，3]
19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（ ） A．1
20．如图，己知|
B．2 |=5，|
C．3
D．4
=x
+y
，
|=3，OM平分∠AOB，∠AOB为锐角，点N为线段AB的中点，
①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤
21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
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A．（﹣∞，] B．[] C．[] =|
D．[，+∞） |2，则
D．
=（ ）
22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若A．1
23．设函数f（x）=B．
C．2
．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围
是（ ）
A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）
D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 24．函数的值域为（ ）
A．[1，
]
B．[1，
]
C．[1，]
D．[1，2]
25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= ．
27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx= ． 28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25= ．
29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=|
|，则
的最小值是 ．
30．若函数f（x）=﹣
﹣a存在零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题，满分30分） 31．已知向量，如图所示． （Ⅰ）作出向量2﹣
（请保留作图痕迹）；
（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与
的夹角的余弦值．
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）
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32．设α是三角形的一个内角，且sin（（Ⅰ）求tan2α的值；
）=cos（）．
（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
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浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分） 1．函数f（x）=A．[1，+∞）
的定义域是（ ） B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[0，1]
【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1，
故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
，0）
2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（ ） A．（
，0）
B．（
，0）
C．（
，0）
D．（
【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=故选：D．
，故函数的对称中心为（
，0），k∈z，
【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（ ） A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
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【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥，
2020届浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)
