《先进数控技术》课程期末报告
机床热误差建模研究进展
院 系： 机械工程及自动化学院 专 业： 机械制造及其自动化 学 号： 姓 名：
2018年1月
《先进数控技术》课程期末报告 机床热误差建模研究进展 机床热误差建模研究进展
王世强
机械工程及自动化学院，机械制造及其自动化系，SY1707411
摘 要： 机床热误差的产生不可避免，热误差在机床的总误差源中又占有较大比重。如何合理地对机床热误差进行建模，并以此为基础实现热误差的避免与补偿十分关键。在过去三十年里，众多国内外学者针对热误差的建模方法进行了探究，基于建模方法的不同可分为两类：经验热误差建模方法与理论热误差建模方法。经验热误差建模方法主要应用于机床热误差的补偿，基于对统计学模型的参数辨识实现热误差的预测。理论热误差建模方法主要用于机床热误差的避免，基于传热关系及力与位移的约束建立方程，并通过微分方程的数值求解得到热变形。以这两种机床热误差的建模方法为脉络进行展开，分别探讨了两类建模方法国内外的研究现状，并分析了各模型的优缺点，并对未来的研究趋势进行了展望。
关键词：机床；热误差；建模
Abstract: The thermal error of a machine tool is inevitable, and it holds a great proportion in the total error of the CNC. Modeling an accurate thermal error which could be used to forecast and compensate the unexpected error is of great importance. During the last thirty years, many researchers focused on the research of the modeling of the thermal error. And there are two general schools, namely the empirical-based and the principle-based. The empirical-based models are mainly used in the compensation of thermal error, and the models are established based on the statistical analysis. The principle-based models are used for the avoidance of thermal error, and the model is built according the equations of heat transfer, force and displacement constraint. The equations are solved by numerical methods. Based on the two directions, the research status in this area is discussed. The advantages and disadvantages are summarized and future research prospects are concluded.
Key words: machine tool; thermal error; modeling 中图分类号：TG156 文献标识码：A
随着生产自动化程度的提高，各行各业对机床提出了越来越高的要求。数控机床作为机械制造中的重要工具，它的精度指标成为影响加工精度的重要因素。
误差是评价机床精度的主要指标，机床的误差一般可分为几何误差、热误差与力引起的误差，其中热误差占有较大的比例。英国伯明翰大学PEKLENIK 等[1]调查认为，精密加工中，热变形引起的制造误差达到了40%～70%；莫斯科工业自动化研究所的PUSH[2]认为，热变形引起的误差会达到制造误差的25%～75%。机床热误差，国内外已经有许多学者进行了深入而广泛的研究，尤其是实现数控自动化后，操作者不能进行人工的误差补偿，需要机床自身保持加工精度。准确预测机床的热误差并合理避免
《先进数控技术》课程期末报告 机床热误差建模研究进展 其带来的加工精度变化非常重要。
国内外机床热误差建模方法的研究主要分为两类：经验热误差模型与理论热误差模型。经验热误差模型以热误差补偿为目的，以试验为基础建立热误差的统计学模型。理论热误差模型多用于热误差的避免，基于传热关系及位移与力的约束关系实现热误差的预测。本文以热误差建模方法为研究对象，分别对两类热误差建模方法进行讨论，分析总结目前的研究进展及存在的主要问题，并对未来研究趋势进行了展望。
1 经验热误差模型
经验热误差模型是以敏感点温升、机床转速及进给量等为输入，热漂移为输出的数学模型。其可以理解为“黑箱模型”，模型不考虑热量产生、传递及转化的过程，只考虑输入与输出间的数学关系。针对经验模型的建模方法，可归为两类：准静态模型与动态模型，主要依据是否考虑“热弹性效应”，即升温及降温过程的热变形曲线不重合，存在延迟现象。不考虑热迟滞效应的热误差建模方法可归为准静态模型；反之，即为动态模型。
1.1 准静态经验模型
准静态经验模型即是将热误差的产生过程考虑为准静态过程，热误差为当前时刻的温升、机床转速及进给量等的函数。根据所使用的数学预测方法不同，分为神经网络、多元回归分析及其他方法。 1.1.1 人工神经网络模型
人工神经网络(Artificial neural network, ANN)模型已经发展得相当成熟，如图1 所示为一个典型结构的三层BP 神经网络。模型关键元素包括链接权值与阈值、输出节点、隐含层节点、输出节点及激励函数。各国学者讨论了各关键元素对热误差预测结果的影响。
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图1 人工神经网络
改变神经网络系数。CHEN 等[3]讨论了隐含层节点个数及学习速度对整个神经网络模型的影响。其指出过少的节点个数会导致模型精度的下降，过多的节点个数导致学习效率变慢且误差量被记忆。而较小的学习速度会让模型训练时间变长，较大的学习速度有可能导致模型不收敛。
改变隐含层激励函数。LI[4]利用径向基函数神经网络(RBF) 进行建模，隐含层的激励函数从f (x) =1/[1+ exp(?x)]变为高斯函数，增加神经网络对非线性关系的预测。
改变网络拓扑结构。YANG 等[5]利用小脑模型神经网络建立了温度点与热漂移量之间的关系。MIZE 等[6]基于ART-map 神经网络建立了热误差模型。利用不同的网络形式，以及ASCII 数据计算方式进行网络的训练，模型精度控制在±7.4μm。
改变模型初值。神经网络模型的预测结果在很大程度上取决于初值的选取，所以很多学者将遗传算法[7]、粒子群算法[8]、灰色理论[9]融入了BP 神经网络，并将其作为神经网络初值寻优的方法，使得预测结果进一步提高。
由于人工神经网络有着较强的对非线性模型的预测能力，基于人工神经网络的准静态热误差模型能够较好的预测机床的热误差，但模型的辨识参数缺乏实际的物理意义，其对非训练工况下的预测结果有待进一步验证。 1.1.2 多元回归分析模型
随着人们对热误差认识的不断深入，热误差的来源也进一步细化，可分为与位置相关的热误差和与位置无关的热误差。多元回归分析(Multipleregression analysis, MRA)模型表述形式简洁，回归分析经常用于该类问题的研究。在使用多元回归分析预测热误差的模型中，将热误差表示为以下的回归方程
Y = AX + B
《先进数控技术》课程期末报告 机床热误差建模研究进展 式中，Y 为热变形；A 与B 为自变量的回归系数与常数项；X 为自变量，多为温度及转速等。
考虑热误差仅与温度有关。TSENG[10]考虑了多个温度敏感点与热变形之间的关系，参数辨识过程中使用了不同主轴转速及不同进给速度条件下的试验数据，所建立的热误差模型中的自变量为敏感点温度。
考虑热误差与温度及机床工作位置相关。该类问题又可理解为几何误差与热误差的分离，试验中需要测量不同运行时刻下的机床或关键部件的综合误差，并求出不同时刻下的运动误差，运转状态下的运动误差与初始时刻的运动误差差值即为相应的热误差。
CHEN 等[11]最先提出了热误差与机床工作位置间的模型。其将三轴机床误差分为32 类，其中11项与热误差相关并可表示为
Y = KX
式中，K 为该轴上的敏感度温升变化的函数；X 为进给轴位置。
此外其他学者利用相近的热模型对该类问题进行了求解。LU 等[12]在误差建模中考虑了由于热变形引起的3 轴定位误差变化。ZHANG 等[13]对五轴龙门机床的热误差与几何误差进行了建模，其中30 项与热误差相关并被分为原理性误差、随机误差、可忽略误差三类，转角误差被表述为直线度误差的一阶导数形式。 1.1.3 其他准静态模型
除了传统意义上的神经网络与多元回归分析，学者们还应用了支持向量机[14]、支持矢量回归[15]、独立成分分析[16]、投影寻踪回归[17]和贝叶斯网络[18]等方法，进行了热误差的建模。
1.2 动态模型
利用动态模型预测热误差，考虑热变形的弹性效应。模型输入为温度、转速等变量的时间序列。热弹性效应可以理解为接近热源位置的温度变化在时间上快于热变形的变化，而远离热源点的温度变化慢于热变形的变化，如图2 所示。
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