高中物理课时分层作业17洛伦兹力的应用（含解析）教科版选修
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课时分层作业(十七) 洛伦兹力的应用
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b分别以速度v和2v垂直射入一匀强磁场，其轨道半径分别为ra和rb，运动的周期分别为Ta和Tb，不计粒子重力，则( )
A．ra＞rb C．Ta＞Tb
B．ra＜rb D．Ta＜Tb
v2mvB [由qvB＝m得r＝，ma＝mb，qa＝qb，两粒子进入同一磁场，但速度不同，故ra＜rb，
rqB2πr2πmA项错，B项正确；由T＝得T＝，故Ta＝Tb，C、D均错．]
vqB2.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则( )
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
v2
C [若让粒子沿中心线通过弯管，需满足qvB＝m，即mv＝qRB.故C项正确．]
R3.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
C [粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小. 由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负2πm电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动
mvBqBq1πm的时间均为t＝T＝，选项C正确．]
2Bq4.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况( )
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷 B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷 C．在a、b表面都聚集正电荷 D．无法判断a、b表面聚集何种电荷
A [金属导体靠自由电子导电，金属中正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成．根据左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向．也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势，A正确．]
5．(多选)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(不计粒子所受重力) ( )
A．N板的电势高于M板的电势 B．M板的电势高于N板的电势 C．R中有由b向a方向的电流 D．R中有由a向b方向的电流
BD [根据左手定则可知带正电荷的离子向上极板偏转，带负电荷的离子向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势．M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流．故选BD.]
6.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
A．3∶2 C．3∶1
B．2∶1 D．3∶2
C [相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动．粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直1
径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝R.其他不同方向以v1入射的
2粒子的出射点在PP′对应的圆弧内．
2
同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知r2＝
3?R?R2－??＝?2?
2
R，
可得r2∶r1＝3∶1.
因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r， 所以v2∶v1＝3∶1.故选C.] 二、非选择题(14分)
7．回旋加速器的工作原理如甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，2πmT加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在0～时qB2间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够
mvqB
出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0. [解析] (1)粒子在磁场中运动半径为R时
v2
qvB＝m R12
且Em＝mv
2
q2B2R2
解得Em＝.
2m(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝12
匀加速直线运动nd＝a·Δt
2
πBR＋2BRdπm由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－. 22U0qB2q2B2R2πBR＋2BRdπm[答案] (1) (2)－ 2m2U0qBqU0
mdT2
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为 ( )
A．
3mv0
3qR3mv0
B．
mv0
qRqRC．
qR
3mv0D．
A [粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动
v23mv0
的半径r＝3R，由qvB＝m可得，B＝，选项A正确．]
r3qR2．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )
A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小
A [设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝
v0
cos θ.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝.而MN之间的距离为d＝2rcos θ.联立
mvqB解得d＝2
mv0
，故选项A正确．] qB3．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )
2πmA．
qB1
2πmB．
qB2
C．
2πm
q（B1＋B2）
D．
πm
q（B1＋B2）
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