平面向量测试题
一、选择题：
?? ? ?? ? ???
1 。 已知 ABCD 为矩形， E 是 DC 的中点， 且 （
）
?
?
?
1
AB = a ， AD ＝ b ， 则 BE ＝
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1
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1
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（A） b + 1 a 2 2 .
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（B） b －2 a
???
??
（C） a ＋2 b
???
1
（D） a －2 b ）
???
??
1
已知 B 是线段 AC 的中点，则下列各式正确的是（
??
???
（A） AB ＝－ BC （B） AC ＝2 BC （C） BA ＝ BC （D） BC ＝2 AC
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???
3 .
已知 ABCDEF 是正六边形，且 AB ＝ a ， AE ＝ b ，则 BC ＝（
? ?
1）
? ? ?
1?
1? ??
1 （A） 2 (a? b) （B） (2b ? a) （C） a ＋ b 2 （D） (a?2 b)
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???
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???
?
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???
4 .
设 a ， b 为不共线向量， AB ＝ a +2 b , BC ＝－4 a － b , CD ＝
?
??
－5 a －3 b ,则下列关系式中正确的是 （ ）
??
?? ?? ???
（A） AD ＝ BC （B） AD ＝2 BC
??
????
??
???
（C） AD ＝－ BC
5 .
（D） AD ＝－2 BC
将图形 F 按 a ＝（h,k）（其中 h>0,k>0）平移，就是将图形 F（ ）
（A） 向 x 轴正方向平移 h 个单位，同时向 y 轴正方向平移 k 个单位。 （B） 向 x 轴负方向平移 h 个单位，同时向 y 轴正方向平移 k 个单位。 （C） 向 x 轴负方向平移 h 个单位，同时向 y 轴负方向平移 k 个单位。 （D） 向 x 轴正方向平移 h 个单位，同时向 y 轴负方向平移 k 个单位。
6．已知 a ＝（1 ,1) ， b ＝( ? 3 , 2 ) ，下列各式正确的是（
?
?
2 2 ? ???? ?? ?2 ? ? ? ??
a ? b ?b ＝1 （C） a ＝ b （D） a 与 b 平行 （A） ? ??? ?（B） a · ? ? ? ??
?
?
?
?
?
??
? 2
2 ?
）
?
?
7. ． 设 e1 与 e2 是不共线的非零向量， 且 k e1 ＋ e2 与 e1 ＋k e2 共线， 则 k 的值是
（ ）
（A） 1 （B） －1 （C） ? 1 （D） 任意不为零的实数
?? ?? ?? ???
8. 在四边形 ABCD 中， AB ＝ DC ，且 AC · BD ＝0，则四边形 ABCD 是（ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
?? ???
9. 已知 M（－2，7）、N（10，－2），点 P 是线段 MN 上的点，且 PN ＝－2 PM ，则 P 点的坐标为（
）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）
?
? ? ? ? ??
10．已知 a ＝（1，2）， b ＝（－2，3），且 k a + b 与 a －k b 垂直，则 k＝（ ） （A） ? 1 ??2 （B） 2 ? 1（C） 2 ? 3 （D） 3 ? 2
.1 ) ? 2 的图象经过按 a 平移得到 y ? sin x 的图象， 则 a ． 把函数 y ? sin(x ?3
＝
? ??
（ ）
（A） ?? ,2?（B） ? ,2?（C） ?? ,?2?（D） ? ,?2?
3
3
3
3
△ABC 的两边长分别为 2、3，其夹角的余弦为1 ，则其外接圆的半径为（
）
3
（B） （A） 9 2
2 二、填空题：
9 2
（C） 4 9 2
（D） 2 2 9 8
?
??
?
??
???
1 ＝ 3 ?? ???
已知 M、N 是△ABC 的边 BC、CA 上的点，且 BM ＝3 BC , CN
1
CA ,设 AB ＝
? ?? ? ???
a ， AC ＝ b ，则 MN ＝
ABC 中， sin B ? sin A cos C ,其中 A、B、C 是△ABC 的三内角，则△ABC 是
三角形。
三、解答题：
???
BCD 是梯形，AB∥CD，且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，已知 AB
? ?? ? ? ? ???
＝ a ， AD ＝ b ,试用 a 、 b 表示 MN 。
?
? ?? ? ? ?? ? ??
16 ． 设两非零向量 a 和 b 不共线， 如果 AB ＝ a ＋ b ， CD ＝ 3 （ a － b ），
? ?
? ??
BC ? 2 a? 8 b ，求证：A、B、D 三点共线。
18．在△ABC 中，已知 A>B>C,且 A=2C,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，又 a、b、c 成等差数列，且 b＝4，求 a、c 的长。
平面向量测试题答案
BDDBA ACBDA AC
13．
3 3
??15. 1 ? ? ;18. a ? 24 , c ? 16 19. 由
4
? 1 ?? 2
b ?a ；14.直角
a b
5 5
2 cot B ? cot A ? cot C 得 2 cos B cos A ? +
sin B sin A
a 2 ? c 2 ? b 2 b 2 cos C sin( A ? C) ?sin 2 B
? ?2 cos ? = B ??
ac ac sin C sin Asin C sin Asin C ? a 2 ? c 2 ? 2b 2 …
2024高考数学专题复习《平面向量测试题及答案》
