【解答】解：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣=2×+=
．
+1﹣2
）0﹣|﹣2|
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
18．（5分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=
﹣1．
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式==
×
÷
=a+1． 当a=
﹣1时，原式=
﹣1+1=
．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组
成绩x分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90
频数（人数）
6 8 14 a 10
第5组 90≤x＜100
请结合图表完成下列各题：
（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
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（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值； ②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率； （3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
【解答】解：（1）①由题意和表格，可得 a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12， 即a的值是12；
②补充完整的频数分布直方图如下图所示，
（2）∵测试成绩不低于80分为优秀， ∴本次测试的优秀率是：
；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D， 则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD） 所以小明和小强分在一起的概率为：
．
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【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．
20．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）；
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，）， ∴S△EFA=AF?BE=×k（3﹣k）， =k﹣
k2
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=﹣=﹣
（k2﹣6k+9﹣9） （k﹣3）2+，
在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6， ∴当k=3时，S有最大值． S最大值=．
【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
【分析】（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，
=
．
（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组
，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方
案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．
【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）
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元，
根据题意得：解得：m=1600
经检验，m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元， 则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000， 根据题意得：解得：33≤x≤40， ∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40， ∴合理的方案共有7种， 即①电冰箱34台，空调66台； ②电冰箱35台，空调65台； ③电冰箱36台，空调64台； ④电冰箱37台，空调63台； ⑤电冰箱38台，空调62台； ⑥电冰箱39台，空调61台； ⑦电冰箱40台，空调60台； ∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． 【点评】本题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的知识点有，列分式方程
=
，列不等式组
，
=
，
，一次函数的性质，由y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，得出
y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢
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2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷
