20.(7分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
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21.(8分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等. (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润.
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22.(9分)已知,如图(1),PAB为⊙O的割线,直线PC与⊙O有公共点C,且PC2=PA×PB,
(1)求证:?∠PCA=∠PBC;??直线PC是⊙O的切线;
(2)如图(2),作弦CD,使CD⊥AB,连接AD、BC,若AD=2,BC=6,求⊙O的半径;
(3)如图(3),若⊙O的半径为否存在一点Q,使得PQ+在
,
,PO=
,MO=2,∠POM=90°,⊙O上是
QM有最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存
说
明
理
由.
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23.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C.
(1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式; (2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方,连接PC,若∠BCP=2∠ABC时,求点P的横坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4线于点Q,求PQ的长.
a,连接KB并延长交抛物
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2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上) 1.(3分)下列四个数中,无理数是( ) A.﹣ B.﹣
C.0
D.|﹣2|
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:A、﹣是分数,是有理数,故选项不符合题意; B、﹣
是无理数,选项符合题意;
C、0是整数,是有理数,选项不符合题意;
D、|﹣2|=2,是整数,是有理数,选项不符合题意. 故选B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,个0)等形式.
2.(3分)下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
,0.8080080008…(每两个8之间依次多1
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
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