20．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
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21．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
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22．（9分）已知，如图（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC2=PA×PB，
（1）求证：?∠PCA=∠PBC；??直线PC是⊙O的切线；
（2）如图（2），作弦CD，使CD⊥AB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半径；
（3）如图（3），若⊙O的半径为否存在一点Q，使得PQ+在
，
，PO=
，MO=2，∠POM=90°，⊙O上是
QM有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存
说
明
理
由．
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23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．
（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4线于点Q，求PQ的长．
a，连接KB并延长交抛物
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2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1．（3分）下列四个数中，无理数是（ ） A．﹣ B．﹣
C．0
D．|﹣2|
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣是分数，是有理数，故选项不符合题意； B、﹣
是无理数，选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，选项不符合题意；
D、|﹣2|=2，是整数，是有理数，选项不符合题意． 故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，个0）等形式．
2．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
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2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷
