2014-2015学年安徽省宣城市宁国市津河中学、广德实验中学高
二（下）5月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
1．已知是z的共轭复数，且
，则复数=（ ）
A． ﹣1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A． 假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度
C． 假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度
3．f（x）=x﹣3x+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4
4．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ） A． B． ﹣1 C． 0 D．
3
2
5．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（ ）
A． 36个 B． 42个 C． 30个 D． 35个 6．由直线 A．
7．函数y=e+x在点（0，1）处的切线方程是（ ） A． y=2x+1 B． y=x+2 C． y=x+1 D． y=2x﹣1
8．给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若?
2
2
2
x
，x=2，曲线 B．
C．
及x轴所围图形的面积为（ ） D． 2ln2
=0，则=或=；
2
2
②实数a，b，有（a+b）=a+2ab+b；类比向量，，有（+）=+2?③向量，有||=
2
2
+
2
；
；类比复数z，有|z|=z；
22
④实数a，b有a+b=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z1+z2=0，z1=z2=0． 其中类比结论正确的命题个数为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
9．函数f（x）=﹣
（a＜b＜1），则（ ）
2222
A． f（a）=f（b） B． f（a）＜f（b）
C． f（a）＞f（b） D． f（a），f（b）大小关系不能确定 10．函数
的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）．
12．一物体沿直线以速度v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 ．
13．下表给出了一个“三角形数阵”：
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 ．
14．将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 种． 15．若函数
在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知复数z=（1﹣i）+1+3i． （1）求z及|z|；
（2）若z+az+b=1﹣i，求实数a，b的值．
17．已知函数f（x）=3x﹣9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值． 18．已知（
+
）的展开式的前三项的系数成等差数列；
n3
2
2
（1）求（?）展开式中所有的有理项；
n
（2）求（﹣）展开式中系数的绝对值最大的项．
n
19．某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花最少？
万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用
20．在数列{an}中，已知a1=a（a＞2），且an+1=（1）用数学归纳法证明：an＞2（n∈N）；
*
（2）求证an+1＜an（n∈N）．
*
（n∈N）．
*
21．已知f（x）=x+3ax+bx+a，在x=﹣1时有极值0
（1）求常数a，b的值； （2）求f（x）的单调区间；
（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．
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2014-2015学年安徽省宣城市宁国市津河中学、广德实验
中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
1．已知是z的共轭复数，且
，则复数=（ ）
A． ﹣1+3i B． 1﹣3i C． 3+i D． 3﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题： 计算题．
分析： 由条件可得z=（2+i）（1+i）=1+3i，再根据共轭复数的定义求出复数 的值． 解答： 解：∵
，
∴z=（2+i）（1+i）=1+3i，
∴复数=1﹣3i， 故选B．
点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A． 假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度
C． 假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度
考点： 反证法与放缩法． 专题： 常规题型．
分析： 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；
“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”； “任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”． 故选B
点评： 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．
3．f（x）=x﹣3x+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4
3
2
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
分析： 由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答： 解：f'（x）=3x﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0， 当0＜x＜1时，f'（x）＜0，
∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2． 故选C 点评： 此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．
4．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（ ） A． B． ﹣1 C． 0 D．
2
考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 计算题． 分析： 题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数， 得导函数的零点是1，从而得以解决． 解答： 解：∵
，
∴f′（1）=0?a+1=0， ∴a=﹣1． 故选B．
点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．
5．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（ ）
A． 36个 B． 42个 C． 30个 D． 35个
考点： 分步乘法计数原理． 专题： 计算题．
分析： 本题是一个分步计数问题，从集合中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，要求是一个虚数，也就是b不能为0，先选有限制条件的元素b，不能选0，在根据两个互不相等的数a，b，根据分步计数原理得到结果． 解答： 解：∵a，b互不相等且为虚数，
∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a从剩余的6个选一个有6种，
∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选A
点评： 本题考查分步计数原理，考查复数的概念，是一个综合题，解题的关键是要求复数是一个虚数，限制了b的取值．
安徽省宣城市宁国市津河中学、广德实验中学2014-2015学年高二第二学期5月月考数学试卷(理科)
