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（2）由需求函数q?1/36p，可得反需求函数为：p?21?0.5q 6（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：
CS??4041?0.51111q?dq??4?q???
0612333以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
10.解答：（1）由消费者的效用函数
U?x?x?，算得：
MUx??U?U??x??1y?,MUy???x?y??1 ?Q?y消费者的预算约束方程为Px?Py?M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件
?MUxPx??MUPy （2） ?y?Pxx?Pyy?M???x??1y?Px????1?得??xyPy （3） ?Pxx?Pyy?M?解方程组（3），可得
x??M/px （4） y??M/py （5）
式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述需求函数的图形如图
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为
?pxx??pyy??M （6）
其中
?为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为
?x??1y?px????1?xypy （7） ?pxx??pyy??M 专业word可编辑 .
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由于，故方程组（7）化为
??x??1y?Px????1? ??xyPy （8） ?Pxx?Pyy?M?显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
??pxx/M （9） ??pyy/M （10）
关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
11.解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M
M
解上述方程组有X＝Y＝ PX＋PY
MP
???XP－·
M? ＝－·＝－?(P＋P)
?PX
P＋P??
X
X
X
Y2
X
X
Y
由此可得肉肠的需求的价格弹性为edX
PX
＝
PX＋PY
PX1
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有edX＝＝
PX＋PY2?YPXMPX
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为eYX＝·＝－· ?PXY(PX＋PY)2M
PX＋PY
＝－ PX＋PY
PX1
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有eYX＝－＝－
PX＋PY2
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PX
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(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为
?XPXPX2
edX＝－·＝＝
?PXXPX＋PY3
?YPXPX2
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为eYX＝·＝－＝－
?PXYPX＋PY3
12. 解答：利用图3—7解答此题。在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。
图3—7
(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12＝P1/P2，其中，MRS12＝MU1/MU2＝X2/X1，P1/P2＝4/2＝2，于是有X2/X1＝2，X1＝(1/2) X2。将X1＝ (1/2) X2代入预算约束等式4X1＋2X2＝80，有4· (1/2) X2＋2X2＝80
解得 X2＝20 进一步得 X1＝10
则最优效用水平为U1＝X1X2＝10×20＝200
再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件MRS12
＝P1/P2，有X2/X1＝2/2，X1＝X2。将X1＝X2代入预算约束等式2X1＋2X2＝80，解得X1＝20，X2＝20。
从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。
(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。
在均衡点c，根据MRS12＝P1/P2的均衡条件，有X2/X1＝2/2，X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U1
＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整数)。
从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝14－10＝4，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。
(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－14＝6，这就是P1变化引起的商品1消
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费量变化的收入效应。当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应ΔX1＝10减去替代效应ΔX1＝4得到，仍为6。
13.解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。
14.解答：要点如下：
(1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。
(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是MU/P=?。由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。
15.解答：要点如下：
(1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为－P1/P2。
(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12＝P1/P2，或者MU1/P1＝MU2/P2。
(3)在(2)的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，便可以得到该商品的价格—消费曲线。价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3—8(a)所示。
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图3—8
(4)在(3)的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如图3—8(b)所示。显然有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。
16.解答：要点如下：
(1)当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。
(2)无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿预算线。在图3—9中，以正常物品的情况为例加以说明。图3—9中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a点，相应的正常物品(即商品1)的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。
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西方经济学微观部分课后习题答案(高鸿业第六版)
