高中数学竞赛B卷试题（含参考答案及评分标准）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
11、已知函数y?f?1(x)的图象过点（1,0），则f(x?2)的反函数一定过点（ ）
3 A、（1,6） B、（6,1） C、（0,6） D、（6,0）
2、已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则AB?BC?AC的模等于 （ ） A、0 B、5 C、13 D、213
7，且tanα>1，则cosα＝ （ ） 53434 A、－ B、－ C、 D、
555514、在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为 （ ）
23、已知sin??cos?? A、4 B、6 C、8 D、10
5、tan70?cos10?(3tan20??1)等于 （ ） A、1 B、2 C、－1 D、－2
6、设函数f9x)?a?|x|(a?0且a?1)，f（－2）＝9，则 （ ） A、f（－2）＞f（－1） B、f（－1）＞f（－2） C、f（1）＞f（2） D、f（－2）＞f（2）
7、已知AB?(k,1)，AC?(2,3)，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（ ） A、
3 B、1－2 C、1－3 D、－5 28、已知x,y?(?2,2)，且xy＝1，则
24的最小值是 （ ） ?2?x24?y2 A、
201216?4216?42 B、 C、 D、 77779、四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是 （ ）
A、[1，2] B、[2，4] C、[1，3] D、[3，6]
1
10、朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是 （ ） A、朝阳电器厂 B、红星电器厂 C、两厂一样 D、无法确定
二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，请将正确的答案填在横线上） 11、若△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点M，则MA?MB?MC＝ 12、对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1（n∈N＋）时，规定[x]＝n，则不等式
4[x]2?36[x]?45?0的解集为
13、在数列{an}中，a1＝2，an?an?1?1(n?N*)，设Sn为数列{an}的前n项和，则 S2007?2S2006?S2005的值为
14、在△ABC中，AB＝30，AC＝6，BC＝15，有一个点D使得AD平分BC并
且∠ADB是直角，比值m＋n＝
三、解答题（本大量题共5小题，共66分，要求解答有必要的过程） 15、（本大题12分）在△ABC中，怭sinAcos2cosA?CB?2sin的值 22CA3?sinCcos2?sinB在，求222S?ADBm能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则
nS?ABC
2x2?4x?a16、（本大题12分）已知函数f(x)?，x∈(1,＋∞]
x （1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈(1,＋∞]，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
??33xx?317、（本大题12分）已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]
2222222
?? （1）求|a?b|的取值范围；
???? （2）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值
18、（本大题15分）设{an}是正数数列，其前n项和Sn满足Sn? （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn?
19、（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？
1，试求{bn}的前n项和Tn Sn1(an?1)(an?3) 4参考答案及评分标准
一、ADCCC ACCBA
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高中数学竞赛B卷试题(含参考答案及评分标准)
