2024-2024学年湖南省高一下学期4月新高考选科摸底测评数
学试题(A)
一、单选题
1．某校采用系统抽样（等距抽样），从该校高二年级全体800名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这800名学生从1到800进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（ ） A．744 【答案】C
【解析】根据相邻两组的间隔，求出分组数，进而求出样本数，即可求出结论. 【详解】
样本间隔为64?14?50，共抽取800?50?16个， 则最大的编号应该为14?15?50?764。 故选：C． 【点睛】
本题考查系统抽样以及样本抽取方法，属于基础题. 2．cos??1320???（ ） A．
B．754
C．764
D．784
1 2B．
3 2C．?1 2D．?3 2【答案】C
【解析】根据诱导公式，将角化为特殊锐角，即可求解 【详解】
cos??1320???cos1320??cos?1320??360??3?
?cos240???cos60???故选:C. 【点睛】
本题考查利用诱导公式求值，属于基础题.
3．在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（ ） A．事件“至少有一个是男生”是必然事件
1． 2
B．事件“都是女生”是不可能事件
C．事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件 D．事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件 【答案】D
【解析】根据必然事件、不可能事件、互斥事件和对立事件的概念，逐项判断. 【详解】
在8个同学中，有6个是男生，2个女生， 从这8个同学中任意抽取2个同学，
在A中，事件“至少有一个是男生”是随机事件， 故A错误；
在B中，事件“都是女生”是随机事件，故B错误； 在C中，事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生， 不是互斥事件，故C错误；
在D中，事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生， 也不能同时不发生，是对立事件.故D正确． 故选:D. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查随机事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，属于基础题．
4．已知数据x1,x2,x3的方差S2?4，则2x1?2，2x2?2，2x3?2的方差为（ ）A．4 【答案】C
【解析】利用方差的性质，即可求解． 【详解】
B．6
C．16
D．36
Q数据x1,x2,x3的方差S2?4，
?x1?2,x2?2,x3?2的方差为22?S2?16．
故选:C． 【点睛】
本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，属于基础题．
5．已知点P?sin1035?,cos1035??，则P在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】利用诱导公式将P点坐标的角化为锐角，判断坐标符号，即可判断点所在象限．【详解】
解：sin1035?sin?360??3?45????sin45???2， 22． 2cos1035??cos?360??3?45???cos??45????P在平面直角坐标系中位于第二象限．
故选:B． 【点睛】
本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，属于基础题. 6．若
sin??2cos?1?2，则的值为（ ） 2sin??2cos?2sin?cos??cos?B．1
C．
A．
37 131 4D．2
【答案】A
【解析】将已知齐次分式化弦为切，求出正切值，再将所求式化为齐二次分式，即可求解. 【详解】
sin??2cos?tan??2??2，解得tan??6．
sin??2cos?tan??21sin2??cos2?tan2??137所以， ???222sin?cos??cos?2sin?cos??cos?2tan??113故选:A.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系式化简、求值问题，熟练掌握齐次分式化弦为切方法，属于基础题.
7．某只昆虫的产卵数y与温度x有关，现收集了5组观测数据，求得回归方程为
??0.6x?61.8． y温度x（?C） 产卵数y（个）
1 m 2 51 3 67 4 70 5 80
请你推断表中m的值为（ ） A．50 【答案】A
【解析】利用回归中心点(x,y)在线性回归方程上，求出x代入回归方程，求出y，即可求解. 【详解】
由表中的数据可得x?3，y?B．62.4
C．62
D．67
51?67?70?80?m268?m?，
55??0.6x?61.8，解得m?50， 又由回归直线的方程为y即表中模糊的数据为50. 故选:A. 【点睛】
本题考查了回归直线方程的应用问题，回归直线方程必经过样本中心点(x,y)是解答的关键，属于基础题．
8．已知在扇形AOB中，?AOB?3rad，弦AB的长为4，则该扇形的周长为（ ）
6A．
sin3【答案】D
10B．
sin36C．
sin3 2103 D．sin2【解析】由已知条件求出OA，再求出AB弧的长，则答案可求． 【详解】
解：如图，Q?AOB?3,AB?4，?sin32?． 2OA?6sin3， 23，弧长3sin2246102r?l???333． 周长为
sinsinsin222则
r?OA?2sinl?a?r?3?2故选:D.
【点睛】
本题考查弧长公式的应用，属于基础题．
?9．当x?[0,2?]时，满足cos?A．?0,??
3C．?0,?????,2??
33【答案】C
3?的x的取值范围是（ ） ?x???2?2?B．??,2??
??4????4?3???4????5???D．??,??
33?4?5??【解析】根据诱导公式，化简不等式为sinx??【详解】 由cos?3，结合正弦函数图像，即可求解. 233???，又x?[0,2?]， ?x????sinx??22?2?5?34?3，sin． ????3232?4???5???,2?. ???33????所以sin再结合正弦函数图像，可得x范围为?0,故选:C． 【点睛】
本题考查了诱导公式，以及利用正弦函数的图象解不等式，属于中档题． 10．函数f(x)?sin(?x??)???0,|?|??????的图象如图所示，为了得到2?5???g(x)?sin?2x??的图象，则只要将f(x)的图象（ ）
6??
A．向左平移
?个单位长度 2?个单位长度 4B．向右平移
?个单位长度 2?个单位长度 4C．向右平移【答案】D
D．向左平移
2024-2024学年湖南省高一下学期4月新高考选科摸底测评数学试题(A)(解析版)
