广东省广州市海珠区中山大学附属中学2018-2019学年八年
级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列各式：① 2，②A．1个
1，③8，④ x2y y?0?中，最简二次根式有（ ）? 3C．3个
D．4个
B．2个
2．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( ) A．10
B．15
C．30
D．50
3．关于x的一次函数y?kx?k2?1的图象可能正确的是（ ）
A． B． C．
D．
4．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣A．y1＞y2
B．y1≥y2
1y1)、B(1，y2)，，则下列说法正确的是( ) 2C．y1＜y2
D．y1≤y2
5．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表： 年人均收入 村庄个数
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ） A．3 700元
B．3 800元
C．3 850元
D．3 900元
3 500 3 700 3 800 3 900 4 500 1 1 3 3 1 6．BD相交于点O，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、且OA=OB，若AD=4，
?AOD?60?，则AB的长为（ ）
A．43 B．23 C．8
D． 83
7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ）
A．3cm B．6cm
C．32cm
D．62cm
8．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．
5 3B．
5 2C．4 D．5
9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A．2005
B．2003
C．﹣2005
D．4010
10．AB=52，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，如图，在锐角三角形ABC中，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
11．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____． 12．要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是________． x?113．如图，一次函数y?kx?b与y??x?5的图的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式?x?5?kx?b的解集为_____.
14．如图，在△ABC中，?ACB?90?，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
15．N分别是AD、BC的中点，如图，已知正方形纸片ABCD，M，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
16．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变 将图中正方形MNKT，化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1, S2，S3． 若S1?S2?S3?18, 则正方形EFGH的面积为_______．
17．计算或解方程： （1）计算：(3??)0?220?15201+??1?； 52（2）解方程：4?x?3???x?2??0 18．已知x＝11xy，y＝，求??4的值．
yx3?223?2219．已知非零实数a、b满足?a?3?b2?2a?4?b?2?4?2a，求a?b的值．
20．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？
21．AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，如图，在四边形ABCD中，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
22．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
23．某经销商从市场得知如下信息： 进价（元/块） 售价（元/块）
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元． （1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元. 24．平面直角坐标系中，直线l1:l2:
与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线
A品牌手表 700 900 B品牌手表 100 160 与x轴交于点C，与直线l1交于点P．
（1）当k=1时，求点P的坐标；
（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；
（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．
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